※ 引述《airpig (飞天猪)》之铭言： : ※ 引述《LPH66 (圬琐)》之铭言： : : 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/65 - 1/66 + 1/67 : : = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/66) : : = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/33) : : = 1/34 + 1/35 + ... + 1/67 : : = (1/34 + 1/67) + (1/35 + 1/66) + ... + (1/50 + 1/51) : : = 101/(34*67) + 101/(35*66) + ... + 101/(50*51) : : 由於 101 是质数 因此分子的 101 不会消掉 故一个可能的 k 值是 101 : 请问有高手可以帮忙讲解解释一下，如果出来的分子的倍数是合数的是否也成立? : 例如: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/1345 - 1/1346 + 1/1347 : = 2021/(674*1347) + 2021/(675*1346) + ... + 2021/(1010*1011) 重点其实在於题目有要把结果约到最简 如果没有约的话随便什麽分数的分子都可以说是随便哪个整数的倍数... 但既然要约就要知道这个公因数会不会被消掉 原题是故意设计成头尾相加时可以凑出一个质因数 101 在分子 也就是原式能写成 101 * [1/(34*67) + 1/(35*66) + ... + 1/(50*51)] [] 里通分之後的结果可以写成 101 * N / (34*35*36*...*66*67) 其中 N 是某个大整数 可以看到分母这个连乘是不会有 101 这个质因数的 所以就算约到最简, 分子还是 101 的倍数 那如果这个数不是质数就会发生分母通分之後出现公因数所以消掉了 以你举的 2021 = 43*47 为例 在 674 ~ 1347 这个范围里显然会有 43 的倍数和 47 的倍数各至少一个 (例如 43*20 = 860 和 47*20 = 940) 所以相加通分之後 2021 * N' / (674*675*...*860*...*940*...*1347) 这个分数我们能把 2021 约掉 剩下的 N' 我们几乎没有资讯的所以也不知道约完之後会不会还有留 －－讲几乎没有其实是指几乎没有好算的 真要求的话基本上没有比直接一个一个通分之後加起来还容易判断的方法 不过稍微简单看一下的话 例如你的例子, 通分後分母的质因数有很多 43, 大多数项的分子的 43 个数应该一样 只有少部份会少一两个, 但这些少部份的分子加起来并不一定会补回缺少的 43 47 的状况同理, 所以最後约分完分子应该不会剩下 43 和 47 也就是说最後的结果分子应该不会是 2021 的倍数 (实际怎样就真的要细算了: 我是有写了个小程式算, 它回报说这分子确实不是 43 和 47 的倍数) -- 01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000 10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010 00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011 01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000 10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011 10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 --

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