作者lllll12b56 (张航嘉)
看板Math
标题[微积] 偏微问题
时间Fri Mar 12 10:50:09 2021
Z = f(xy) Zx = ?
答案是f'(xy)*y
可是f'(xy)不就
= df(xy)/dx = dZ/dx = Zx
我哪里观念有问题吗？
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1F：→ suker : dZ/dx 不太懂你的 Zx 代表啥?03/12 10:57
Z对x的偏微
2F：→ suker : Z = f(xy)?03/12 10:58
3F：→ Ricestone : f'(t)中t以xy代换 只写个'只代表是它的导函数 03/12 10:59
所以f'(t)不能单看x的变化量 要用xy的变化量来看吗？
※ 编辑: lllll12b56 (220.138.50.231 台湾), 03/12/2021 11:11:53
4F：→ Ricestone : f(xy)这个东西的意思就是f(t)里面的t用xy代换的东西 03/12 11:19
5F：→ Ricestone : f(t)=t^3 那麽f(xy)=(xy)^3 03/12 11:20
6F：→ Ricestone : f'(t)=3t^2 f'(xy)=3(xy)^2 03/12 11:21
7F：→ Ricestone : 它就只是个形式，或者说记号 03/12 11:22
8F：→ Ricestone : 所以你说的f'(t)看的是t，只是现在t=xy而已 03/12 11:24
9F：→ Ricestone : 至於实际上也不用想什麽代换，对x偏微就其他全视为 03/12 11:26
10F：→ Ricestone : 常数，所以xy这东西就看成g(x)=y*x 03/12 11:27
11F：→ Ricestone : 这样原本的东西就是Z=f(g(x)) 对这东西微分就是 03/12 11:28
12F：→ Ricestone : 连锁律而已 03/12 11:28
13F：→ Ricestone : 同样道理，f(g(x))实际上就是f(t)里面的t用g(x)代换 03/12 11:30
14F：→ Ricestone : 至於你原文中的观念，是以为'都是对某个特定变数微 03/12 11:42
15F：→ Ricestone : 这想法通常是用在物理的牛顿式记法，也就是写个x向 03/12 11:43
16F：→ Ricestone : 量然後在上面点一点，显示是对t微分的作法 03/12 11:44
17F：→ Ricestone : 这情况就约定成俗通常只在以时间为变数的情况用 03/12 11:45
18F：推 kilva : f'(xy)=df(xy)/d(xy)或写为f'(xy)=df(a)/da|a=xy 03/12 12:03
19F：→ lllll12b56 : 感谢回答 03/12 12:39