作者airpig (飞天猪)
看板Math
标题Re: [中学] 建中资优试题
时间Fri Mar 12 10:10:13 2021
※ 引述《LPH66 (圬琐)》之铭言：
: ※ 引述《logFM3798 (阿涅！！)》之铭言：
: : 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +......+ 1/65 - 1/66 + 1/67 = p / q
: : 其中 p 、 q 互质，若 k 为 p 的因数，试问可能的k值为何???
: : 范围是高一 sigma 那边的 小弟写了很久还是不知道怎麽办= =
: : 有待版上的神手解答了
: : 感谢
: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/65 - 1/66 + 1/67
: = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/66)
: = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/33)
: = 1/34 + 1/35 + ... + 1/67
: = (1/34 + 1/67) + (1/35 + 1/66) + ... + (1/50 + 1/51)
: = 101/(34*67) + 101/(35*66) + ... + 101/(50*51)
: 由於 101 是质数 因此分子的 101 不会消掉 故一个可能的 k 值是 101
请问有高手可以帮忙讲解解释一下，如果出来的分子的倍数是合数的是否也成立?
例如: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/1345 - 1/1346 + 1/1347
= 2021/(674*1347) + 2021/(675*1346) + ... + 2021/(1010*1011)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.161.15.244 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1615515015.A.F03.html
※ 编辑: airpig (118.161.15.244 台湾), 03/12/2021 10:13:00