作者llww (开心渡过每一天)
看板Math
标题[几何] 请问一题几何问题
时间Sat Mar 6 17:28:58 2021
各位老师好，
朋友问一个问题，看起来是对的但是我证不出来，想请问大家如何证明。
如图
https://imgur.com/sDBhSiU
有两圆O1、O2和定点A， 三者彼此外离不相交，且A的位置在两圆之间
(即，A点对O1O2直线的投影点在O1O2之间)。
欲在两圆上分别取1个动点B、C，使得三角形ABC面积最小。
则最小值发生在 O1B垂直AC 且 O2C垂直AB时，如图示。
请问各位老师如何证明，谢谢大家。
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1F：→ Poincare : 如果不垂直可以藉由移动它让面积变小 03/06 18:16
2F：→ Poincare : 这可以证明如果有最小值一定是你说的情况 03/06 18:16
3F：推 chemmachine : 令O1=(a1，b1) B=(a1+r1cost，b1+r1sint) 03/06 18:24
4F：→ chemmachine : O2=(a2，b2) C(a2+r2cosu，b2+r2sinu) 03/06 18:25
5F：→ chemmachine : A(a3，b3) 由ABC面积行列式 公式算出ABC面积为 t和u 03/06 18:26
6F：→ llww : 感谢P大和C大，我试看看。 03/06 18:27
7F：→ chemmachine : 的二元函数f=面积ABC=f(t，u) f分别对t和u偏微等於0 03/06 18:27
8F：→ chemmachine : 刚好就是向量O1B 内积 AC=0 和向量O2C内积AB=0 03/06 18:29
9F：→ chemmachine : 我验证过了。 03/06 18:30
10F：→ llww : 感谢c大，我也来试看看。 03/06 18:37