作者tacomake ()
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标题[中学] 高二下 空间中有关正四面体的问题
时间Sat Feb 20 17:18:01 2021
空间中，有一边长为6的正四面体O-ABC，其中O点为原点，
A点坐标为(6,0,0)，若△ABC之重心G的x,y,z坐标均为正整数；
试求：线段BC中点M之坐标。 答：(3,3,3)
想法：因B,C在OA的中垂面上且OA=6
故设B(3,m,n),C(3,u,v)
6+3+3 0+m+u 0+n+v m+u n+v
G = (-------,-------,-------) = (4,-----,-----)
3 3 3 3 3
得m+u,n+v均为3的正整数倍数
又OB=OC=6 可得 m^2+n^2 = u^2+v^2 = 27
代入 BC=6 可得 mu+nv=9
3+3 m+u n+v m+u n+v
所求M=(-----,-----,-----)=(3,-----,-----)
2 2 2 2 2
接下来就不知道怎麽处理了,请赐教,谢谢!
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1F：推 a84172543 : 我会尝试用图形凑凑看 02/24 01:49
2F：→ a84172543 : OA中点当圆心 歪斜线距离为半径 作圆 02/24 01:49
3F：→ a84172543 : 再考虑你想要的座标限制 02/24 01:49
4F：→ a84172543 : 或许就能知道了 02/24 01:49
5F：→ a84172543 : 圆上的点就是BC的中点 02/24 01:49
6F：→ a84172543 : 你作的圆形成的平面 会与OA直线垂直 02/24 01:50