作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] n进位的123...(n-1)
时间Sat Jan 30 02:19:30 2021
※ 引述《kilva (嗡嗡)》之铭言：
: 对每个n进位，123...(n-1)的值均为(n^n-n)/(n-1)^2-1
: 例如，
: 2进位时，1_2=1_10=(2^2-2)/(2-1)^2-1 (_n表示以n进位表示)
: 3进位时，12_3=5_10=(3^3-3)/(3-1)^2-1
: 4进位时，123_4=27_10=(4^4-4)/(4-1)^2-1
: ......
: 10进位时，123456789_10=(10^10-10)/(10-1)^2-1
: 请问，这要怎麽证明？
很想嘘你，(n^n-n)/(n-1)^2-1的-1是什麽鬼东西？
(n-1)^2-1 = (n-1)^1??
连个括号都不会使用吗？
这应该是基本小学生都应该具备的数学表达能力吧?!
再不然连个空白键隔开两项有那麽难吗？
n-1
123...(n-1) = Sigma k n^(n - (k+1))
k = 1
n-1
= [n^(n-1)][Sigma k/(n^k) ]
k = 1
= n^(n-1) [S_(n-1)](n)
n
定义[S_n](a) = Sigma k/(n^k)
k = 1
n
G_n(a) = Sigma (1/a)^k
k = 1
[S_(n-1)](a) = a[[S_n](a) - G_n(a)]
=> (1 - a)[S_n](a) = [n/(a^n)] - aG_n(a)
=> S_n(a) = [1/(1 - a)]{(n/(a^n)) - [(1/a)^(n-1)][(a^n - 1)/(a - 1)]}
自己代回n^(n-1) [S_(n-1)](n)就会得到结果了
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