作者mj813 (萨坨十二恶皆空)
看板Math
标题[中学] 110学测多选第13题
时间Sun Jan 24 10:47:41 2021
fx = x^3+ax^2+bx+c
a,b,c为有理数，选正确的选项。
想请问（4）（5）两个选项...
（4）存在a,b,c
使得f1,f2,f3,f4依序成等差
（5）存在a,b,c
使得f1,f2,f3,f4依序成等比
该如何判断与证明对错呢？感恩！
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※ 编辑: mj813 (118.168.96.82 台湾), 01/24/2021 10:48:20
1F：→ AnnaOuO : 相减相除看是否有解(?) 01/24 10:52
2F：推 ruj9vul3 : 等差是一次函数 等比是指数函数 看交点个数 01/24 11:08
3F：→ mj813 : 不是交点「个数」问题，是要刚好交在.. 01/24 11:30
4F：推 mantour : (4)代入f2-f1=f3-f2=f4-f3 解a,b,c就知有无限多解 01/24 12:42
5F：推 Vulpix : 4无解啦。5才是无限多解。 01/24 12:46
6F：→ mantour : (5) 令 fx=1/4*[(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+ 01/24 12:49
7F：→ mantour : (x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)] 01/24 12:50
8F：→ mantour : 则f1,f2,f3,f4=-3/2,3/2,-3/2,3/2为等比 01/24 12:51
9F：→ mantour : 对不起 (4) 代入是无解才对 01/24 12:54
10F：→ mantour : 请问(5)除了找特例有没有其他判断方式, 直接代入看 01/24 12:56
11F：→ mantour : 不太出来有没有有理数的解 01/24 12:56
12F：→ mj813 : man兄你代入的数值有误... 01/24 13:08
13F：推 mantour : 哀 我错了 01/24 13:10
14F：推 Vulpix : 比值r只要不是1，那首项应该是6/(r-1)^3。 01/24 13:13
15F：推 TimcApple : 考虑 A(1,1), B(2,3), C(3,9), D(4,27) 01/24 13:38
16F：→ TimcApple : 显然四点不共线, 2(x-1)^2 + 1 只过 ABC 01/24 13:38
17F：→ TimcApple : 因此过 ABCD 的最低次多项式是三次 01/24 13:38
18F：→ TimcApple : 然後把首项系数除掉就得到例子了 01/24 13:38
19F：推 TimcApple : 噢 想到了 差分最快 01/24 13:42
20F：→ TimcApple : 等比的差分还是等比 二次式差分是一次式 01/24 13:42
21F：→ TimcApple : 三点等比 只要比值不是1 就不能是一次式 01/24 13:42
22F：→ TimcApple : 因此四点等比不能是二次式 以此类推 01/24 13:42
23F：推 ruj9vul3 : 一次函数交三次只有三个点 4就false 01/28 20:56
24F：→ ruj9vul3 : 指数函数有机会跟三次交四点 再拉格朗日插值证明存 01/28 20:57
25F：→ ruj9vul3 : 在性 01/28 20:57