※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之铭言： : 请教一下版上前辈们这题 : http://i.imgur.com/aNe5UCE.jpg : 先谢过了QQ : ----- : Sent from JPTT on my Sony H9493. 记得这题是经典题但我竟然忘了当年是怎麽做的了... 刚才自己重新思考应该是得出了一个国中程度的做法了: 作这样子的垂直线, 垂足分别是 K L M N: https://i.imgur.com/0P7zx2y.png (1) 证明 BK = CL, AM = DN: 由作图 BK // CL, 故内错角 ∠KBE = ∠LCE, 加上直角相等及题设 BE = CE AAS 全等得 △KBE 全等於 △LCE, 故 BK = CL; AM = DN 类似可证 (2) 证明 ∠ABK = ∠DCL: 再作这样子的垂直线, 垂足分别是 P Q: https://i.imgur.com/16fsBi4.png 因为作图的直角, APKM 和 DQLN 都是矩形 於是 BP = BK - PK = BK - AM = CL - DN = CL - QL = CQ 加上直角相等及题设 AB = CD, RHS 全等得 △ABP 全等於 △DCQ 故 ∠ABK = ∠DCL (3) 证明 ∠1 = ∠BHK = ∠CGL = ∠2 最後由 BK = CL, ∠ABK = ∠DCL 及直角, ASA 全等得 △HBK = △GCL 故 ∠BHK = ∠CGL 得证 看起来很多步, 但思路很简单: 要证的 ∠1 = ∠2 看起来建立在左右两边有某种程度的对称 但题目并没有给出能够推出对称的条件 (1) 在做的是把两边歪着的图形"拉正", 把对称给画出来 拿 (2) 的图和原图对比应该很明显可以感觉到为什麽我说 (1) 是 "拉正" (这也是为什麽 (2) 的图里我把 E F 给擦掉了, 就是要凸显这一点) 那这个对称写明了其实就是 (3) 里证明的全等 但这个全等如果只有 (1) 的结果还少一个条件 而 (1) 里只用到两个题设相等, AB = CD 没有用到 若把 AB = CD 和证明这个全等可能还需要的条件一比对 可以看到它跟 ∠ABK = ∠DCL 这个条件很靠近, 所以我们用 (2) 把它连起来 就是这样了 -- 01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000 10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010 00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011 01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000 10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011 10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 --

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