作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[机统] 请问，下述高斯分布的条件
时间Thu Dec 31 04:58:24 2020
想问一下
一个母体，其分布为趋向於高斯分布
接着，对此母体进行「取後不放回」的随机取样
那麽，取样後样本的平均值，在何种条件下亦会趋向於高斯分布？
有没有可以参照哪一份文献
感谢
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1F：→ yhliu : 对常态群体做随机取样, 不论样本大小, 其样本平均都 12/31 08:54
2F：→ yhliu : 是常态变量(常态, 也就是你说的高斯). 当然, 因为是 12/31 08:56
3F：→ yhliu : 无限群体, 没有所谓取出後放不放回的问题. 12/31 08:57
4F：→ yhliu : 对一般群体, 如其二阶动差存在, 即群体变异数有限, 12/31 08:58
5F：→ yhliu : 只要样本数够大, 其样本平均数的分配都能近似常态. 12/31 09:00
6F：→ yhliu : 当然, 这指的通常是抽出後放回的方式, 所谓 "够大" 12/31 09:01
7F：→ yhliu : 的样本要多大, 也是不一定, 例如极偏或尾巴太厚的群 12/31 09:03
8F：→ yhliu : 体分配, 所需样本数可能上千或更多. 反之, 群体分配 12/31 09:04
9F：→ yhliu : 接近对称且单峰, 甚至群体本身就接近常态, 那麽很小 12/31 09:05
10F：→ yhliu : 的样本, 甚至样本数 n=10, 其样本平均数之分配, 也 12/31 09:07
11F：→ yhliu : 接近常态. 这都是 well-known 的结论. 12/31 09:07
12F：→ yhliu : 至於有限群体, 取出後不放回的随机样本, 也有证明 12/31 09:09
13F：→ yhliu : 中央极限定理成立, 也就是 n/N 不很小, n, N 够大, 12/31 09:11
14F：→ yhliu : 其样本平均数的分配也会近似常态. 虽然证明不常见却 12/31 09:13
15F：→ yhliu : 存在, 这事实也没人否定. 简单的像二项群体抽出後不 12/31 09:14
16F：→ yhliu : 放回的样本总和是超几何分配, 应用史特宁公式近似阶 12/31 09:16
17F：→ yhliu : 乘, 就能证明其 p.m.f. 接近常态的 p.d.f. 12/31 09:17