作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] 骰子机率问题
时间Thu Dec 24 14:08:21 2020
※ 引述《pokerwu (poker)》之铭言：
: 如上图，一个6面机率均等的骰子，持续丢掷直到6面各至少出现1次为止
: 问题：
: 1.丢掷几次以内，有80%的机率结束游戏？
: 2.丢掷几次以内，有95%的机率结束游戏？
掷 n 次, 至少一面不曾出现的机率
= 6(5/6)^n - 15(4/6)^n + 20(3/6)^n - 15(2/6)^n + 6(1/6)^n
= P[N > n]
N 代表六面各出现一次所需最少投掷次数
所求为 P[N≦n] ≧ p 之最小 n 值, p = 0.8, 0.95 etc.
P[N≦n] = 1 - 6(5/6)^n + 15(4/6)^n - 20(3/6)^n + 15(2/6)^n - 6(1/6)^n
如何由 p 直接解 n 尚未想到, 直接按上列公式计算结果如下:
n P[N≦n]
19 0.818923077
20 0.847987541
21 0.872577485
22 0.893316534
23 0.910764558
24 0.925415165
25 0.93769786
26 0.947982743
27 0.956586382
附: 较低 n 值及对应机率
6 0.015432099
7 0.054012346
8 0.114026063
9 0.18904321
10 0.271812128
11 0.356206419
12 0.437815681
13 0.513858194
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