※ 引述《wheado (principal component QQ)》之铭言： : https://imgur.com/DU5W4Sq : 图片取自The Elements of Statistical Learning : 内容第18页 : 连结如下： : https://web.stanford.edu/~hastie/ElemStatLearn/printings/ESLII_print12_toc.pdf : 我的问题在(2.11)式子的理解以及如何到达(2.13)的思路。 : 从到(2.11)开始说起， : 我的理解是透过EPE(f)我们可以知道Square error loss的期望值， : 当我们把最外层的期望值脱掉，可以得到以下这个式子(A) : https://imgur.com/4aFPF0P : 对於任意给定的x，都可以得到一个f(x)，然後我们将从全部的x中 : 找到一个x使得(A)最小。 : 接着得知(2.12)这个式子最小的结果就是f(x)。 : 第一个问题是(2.12)如何从(2.11)推过来的？ E[(Y-f(X))^2|X=x] = E[(Y-E(Y|X))^2|X=x]+2E[(Y-E(Y|X))(E(Y|X)-f(X))|X=x] +E[(E(Y|X)-f(X))^2|X=x] E[(Y-E(Y|X))(E(Y|X)-f(X))|X=x] = (E(Y|x)-f(x))E[Y-E(Y|X)|X=x] = (E(Y|x)-f(x)) [E(Y|X=x)-E(Y|x)] = 0 => E[(Y-f(X))^2|X=x] = E[(Y-E(Y|X))^2|X=x]+E[(E(Y|X)-f(X))^2|X=x] = E[(Y-E(Y|X))^2|X=x] + (E(Y|x)-f(x))^2 => When Y = E(Y|X), E[(Y-f(X))^2|X=x] has minimum => E[E[(Y-f(X))^2|X]] has minumum when Y = E(Y|X) : 第二个问题是凭什麽f(x)可以是一个常数c？ 推文已回答 : 我的理解可能有很多错误，请大神指教，谢谢。 --

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