: 抱歉,我把我请益的问题说得更精准更简洁一点 : 1.通解的定义是甚麽? 是所有解, 还是说带有着参数可创造其它解 : 且带入方程式等号成立的解? (我知道一般来说都是所有解) 目标是所有解。实用上也通常都是所有解。 不过偶尔可能会看到有人用在「大部分」解上。 像是 (x^2+y^2)(x+y-1)=0 或(x^2+y^2)(x+y)=0， 就可能会有人认为 x=y=0 是很无足轻重的解。 : 2.举三元一次方程式例子 : x+3y+5z=1 当然通解也很多表示法没错 包含了我举的例子 : x=3+2t+s y=1+t-2s z=-1-t+s t,s属於R : 也因为算出来後带入方程式後等号成立 我们就说这是通解 : 却没去检验他是否为"所有解" 所以我才会有第1点的疑问? 那就去检验啊。 : 另外想知道要如何验证才是确实严谨的? 「解」满足方程式，只说明「解」是解。 要验证另一端，通常都是说明解只能长成「解」这个样子。 以你的例子来说： 可以从 x=1-3u-5v, y=u, z=v 下手。（当然 u,v \in \mathbb(R)，以下不赘述。） 这应该是代表「所有解」的参数式，你可以试着补上中间的逻辑。 然後试着说明每给一组(u,v)， 1+t-2s=u 和 -1-t+s=v 都能用适当的 t,s 凑出 u,v。 这样就说明了解的形状。 : 而是否 n元一次方程式的解若带有n-1个参数 ,是否就可确定是所有解(通解?) 我觉得你须要去了解一下什麽是线性相依和线性独立。 如果你的参数用法还是这种线性组合的形式的话， 那麽在各参数对应的方向向量是彼此独立的前提下， 可以确定那就是所有的解的表达式了。 : 3. 另外有一个小小请益 : ax+by+cz=0 : 若 v=(x1,y1,z1) u=(x2,y2,z2) 为其方程式的相异两解 : 且 v不是u的k倍 : 那麽 span{v,u}=方程式所有解??? 如何证明呢? 如果要坚持不用维度概念的话，作法可以模仿上面那套。 如果你有维度的概念，那 dim span{v,u} = 2，dim zero{ax+by+cz} < 3。 从後面两个事实知道 dim zero{ax+by+cz}≦2，而且 zero{ax+by+cz} 有一个二维子集。 所以 dim zero{ax+by+cz} = 2， zero{ax+by+cz} 是个平面，而且包含另一平面 span{v,u}，只能相等了。 高中以下不深谈，是因为过程琐碎，而且只要逻辑清晰的人就能自己推理。 大学以上要看科目，但多数不谈的理由也是因为这概念通常都很简单。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.13.112.58 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1607596282.A.EFB.html ※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 12/10/2020 18:34:15