※ 引述《adamchi (adamchi)》之铭言： : 设n为正整数,且所有与n互质的正整数m都满足 : m^6除以n的余数等於1,则n之最大可能值为何? : 答:504 这个应该不是中学做法不过就写一下: 所求为 Carmichael Function λ(n) 取值为 6 的因数的所有 n 值中的最大值 https://tinyurl.com/y5hz9frt (会说是 6 的因数而不只是取值 6 的原因是 例如 λ(4) = 2, 虽然 m=1,3 有 m^2 mod 4 余 1, 但 m^6 mod 4 也显然余 1 不过根据下面的计算, 其实我们只求 λ(n) = 6 的 n 值也没差) 若照公式列出质数次方的值则有: λ(2) = 1, λ(4) = 2, λ(8) = 2, λ(16) = 4 以上不合 λ(3) = 2, λ(9) = 6, λ(27) = 18 以上不合 λ(5) = 4 以上不合 λ(7) = 6, λ(49) = 42 以上不合 更大的质数显然也不合 这里不合的原因都是值不是 6 的因数, 会让接下来的运算求得不符需要的值 对一般整数, λ(n) 的求法是拆成个别质数次方求值得求其 LCM 容易知道上面合的这三组质数次方 (2, 4, 8), (3, 9), (7) 每组取至多一个乘起来都是所要的 n 值 因此 n 最大可以取 8*9*7 = 504 即为所求 (即是 λ(504) = LCM(λ(8), λ(9), λ(7)) = LCM(2, 6, 6) = 6 ) ==== 然後顺带扔一个 OEIS 数列上来: http://oeis.org/A270562 -- Ace Snake Santa Clover Junpei June Seven Lotus 9th man cabin kitchen casino shower operating room laboratory Ｔ Ｈ Ｅ chart captain quarter confinement torture room steam engine room cargo chapel library study incinerator Gigantic Q director office security Ｎ Ｏ Ｎ Ａ Ｒ Ｙ archives control laboratory pec treatment garden pantry gaulem bay rec room crew quarters infirmary lounge elevator Tenmyouji Quark Dio Ｇ Ａ Ｍ Ｅ Ｓ Luna Phi Sigma Alice Clover K --

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