作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [微积] 三角代换
时间Fri Dec 4 21:26:13 2020
※ 引述《shawnff (谁是你爸爸)》之铭言：
: https://i.imgur.com/LDBfc2l.jpg
: 不好意思 想请教第七题
: 目前有的线索是把令x=1/a tan^2
: 但想不到後续了
遇到只含有 x 以及 √((a+cx)/(α+βx)) 的有理函数
可以令 t= √((a+cx)/(α+βx)) => x=(c-βt^2)/(αt^2-a)
然後含有 x 及 t 的被积有理函数可以化成只含有 t 的有理函数
dx 也可以化成 t 的有理函数乘以dt
这样整个式子就化为只含有t的有理函数的积分
如果同时含有开２次跟号跟３次跟号
就令ｔ是开６次跟号 （最小公倍数）
依此类推这种类型都可以这样做
好不好做是一回事 不过有ＳＯＰ
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1F：→ kittor : 有一个关键在於，大家很习惯的应该是x的整数次方 12/04 21:35
2F：→ kittor : 要想到的是x是根号x的平方 12/04 21:35