作者kittor ()
看板Math
标题Re: [微积] 三角代换
时间Fri Dec 4 20:21:38 2020
※ 引述《shawnff (谁是你爸爸)》之铭言：
: https://i.imgur.com/LDBfc2l.jpg
: 不好意思 想请教第七题
: 目前有的线索是把令x=1/a tan^2
: 但想不到後续了
∫{sqrt[(a+cx)/x]}dx=2∫[sqrt(a+cx)]d(sqrtx)=2sqrt(c)∫[sqrt(a/c)+x]d(sqrtx)
u=sqrt(a/c)*tanθ, u^2=[a*tan^2(θ)]/c, du=sqrt(a/c)*sec^2(θ)dθ
2sqrt(c)∫[sqrt(a/c)+x]d(sqrtx)=[2a/sqrt(c)]∫sec^3(θ)dθ=[2a/sqrt(c)]∫sec(
θ)dθ+[2a/sqrt(c)]∫sec(θ)*tan^2(θ)dθ=[2a/sqrt(c)]∫sec(θ)dθ
+[2a/sqrt(c)]∫tan(θ)dsec(θ)=[2a/sqrt(c)]∫sec(θ)dθ+[2a/sqrt(c)][tan(θ
)sec(θ)-∫sec^3(θ)dθ]
[2a/sqrt(c)]∫sec^3(θ)dθ=a/sqrt(c){ln[sec(θ)+tan(θ)]+sec(θ)tan(θ
)}+c=sqrt(ax+cx^2)+a/sqrt(c)ln{[sqrt(cx)+sqrt(a+cx)]/sqrt(a)}+c
有一点小转折，不然不好猜
也就是根号x=sqrt(a/c)*tanθ去代换
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