作者XII (Mathkid)
看板Math
标题Re: [其他] 离散一题
时间Mon Nov 9 13:15:20 2020
※ 引述《LiquidTLO (俊伟)》之铭言：
: 题目: https://imgur.com/a/GwlpwtE
: Part(a)应该没问题?
: 有n-1个node与ith node不相接
: E[X_i] = P[X_i = 1] = (1-p)^{n-1}
: E[X]=E[ΣX_i] = ΣE[X_i] = n(1-p)^{n-1}
: Part(b)卡住
: 我知道Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2
: E[X]就套part(a)的
: E[X^2]要怎麽求?
Var(ΣX_i)
=E((ΣX_i)^2)-(E(ΣX_i))^2
=E(ΣX_i^2+2Σ_{i<j}X_iX_j)-(n(1-p)^(n-1))^2
=n(1-p)^(n-1)+2C(n,2)(1-p)^(2n-3)-n^2(1-p)^(2n-2)
=n(1-p)^(n-1)(1+(n-1)(1-p)^(n-2)-n(1-p)^(n-1))
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1F：→ hwanger : Neat 看来我太执着於因式分解合并後的形式了 冏 11/09 13:41
2F：推 hwanger : 推一下 11/09 13:43