作者NINEVEN (Pruzzen)
看板Math
标题[微积] 关於拉格朗日函数表示式的疑惑
时间Sat Nov 7 22:03:26 2020
各位先进大家好
最近在阅读经济学书籍(张宝塔个经)有关有限制条件最适化问题
max f(x,y)
s.t. g(x,y) = k
上述以拉格朗日函数形式可表示为
L(x,y,λ) = f(x,y) + λ(k-g(x,y))
其中让我感到疑惑的是λ(k-g(x,y))这一项
由於手边没有相关数学书籍於是查找了网路资源
有些会将该项表示为λ(g(x,y)-k)
想请教各位先进哪一种表示法才是正确的
或是两种表示法各有应用的时机？
谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 220.142.77.148 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1604757808.A.F57.html
1F：→ hwanger : 没有差 解出来的λ差一个负号而已 不过λ并不是我们11/07 22:05
2F：→ hwanger : 关心的重点11/07 22:05
3F：→ hwanger : Lagrange multiplier的精髓是▽f和▽g会线性相依 你11/07 22:08
4F：→ hwanger : 换成另一种形式 一样是问▽f和-▽g有没有线性相依11/07 22:09
感谢hwanger大的说明，非常感谢您！
※ 编辑: NINEVEN (220.142.77.148 台湾), 11/07/2020 22:11:20
5F：推 aikotoba : 在经济学上会有点差异 lambda还代表者shadow price 11/07 22:58
6F：→ aikotoba : 每一单位额外生产要素所需的成本 所以lambda 照书上 11/07 22:58
7F：→ aikotoba : 的摆才会是正值 11/07 22:58
8F：推 cuylerLin : 推aikotoba大，没错 lambda 的正负号其实很重要，个 11/07 23:22
9F：→ cuylerLin : 经里会代表某种 marginal utility ，所以不是你喜欢 11/07 23:22
10F：→ cuylerLin : 怎样设定就怎样设定的，当然数学形式上两者可能没差 11/07 23:22
11F：→ cuylerLin : 就是了～ 11/07 23:22
12F：→ hwanger : 抱歉 对经济不熟 11/07 23:33
13F：→ hwanger : 只能从数学的角度入手 真的不好意思 11/07 23:36
14F：推 Vulpix : 热力学也会用来表示某些量，不过只要知道跟书上的 11/07 23:57
15F：→ Vulpix : 差异，自然能够自己校正正负号。 11/07 23:57
16F：→ hwanger : XD 完全忘了这回事 我对不起我的热力学老师 冏 11/08 00:42
17F：→ hwanger : 一堆distributions都忘了 我也太冏了 11/08 00:52
18F：推 Vulpix : 其实数学上也可以有意义，我记得可以用λ判断是哪一 11/08 01:09
19F：→ Vulpix : 种极值。不过实用性低，因为直接检查比较快XD 11/08 01:10
20F：→ Vulpix : 嗯……好像是可以啦，不过有点忘记怎麽弄了。 11/08 01:26
21F：→ hwanger : V大说的应该是像kkt conditions这种有在constraints 11/08 01:32
22F：→ hwanger : 加额外条件的 11/08 01:32
23F：→ hwanger : 原始的lagrange是没办法的 因为你没办法判别g=0, -g 11/08 01:32
24F：→ hwanger : =0,或者算出来的究竟是不是极值 lagrange说到底就是 11/08 01:32
25F：→ hwanger : 一种first derivative test 11/08 01:32
26F：→ hwanger : lagrange multiplier本身只陈述▽f在极值发生处 会 11/08 01:36
27F：→ hwanger : 是▽gi的线性组合 11/08 01:36
28F：→ hwanger : 但一般而言 我们没有逆敍述 11/08 01:38
29F：推 Vulpix : 嗯，刚刚想了一下，是这样没错。不过我们可以把▽g 11/08 02:39
30F：→ Vulpix : 的部份从Hess(f)里面扣除，或者把Hess(f)限制在gi=0 11/08 02:42
31F：→ Vulpix : 的曲面上，然後考虑正定性，藉此判断。看曲面的dim 11/08 02:44
32F：→ Vulpix : 和codim哪个小，就用哪个吧。 11/08 02:44
33F：→ hwanger : V大是想考虑Riemannian manifold上的Hessian matrix 11/08 08:04
34F：→ hwanger : 来判定局部极值吗 这的确做的到 11/08 08:04
35F：→ hwanger : 不过也可以直接用Bordered Hessian来判定局部极值 X 11/08 08:04
36F：→ hwanger : D 11/08 08:04
37F：推 Vulpix : 那就是建构他的做法吧……我没记错的话。 11/08 08:49
38F：→ Vulpix : 不过二阶判断还是有极限。 11/08 08:50
39F：→ hwanger : XD first & second derivative test的确是有极限 11/08 09:57
40F：→ hwanger : 不过应该是我误会了 冏 一般是不会特别用Riemannian 11/08 09:58
41F：→ hwanger : manifold上的Hessian matrix来推Bordered Hessian 11/08 09:59
42F：→ hwanger : 毕竟前者是order m-n 後者是order m+n 11/08 10:01