作者mj813 (萨坨十二恶皆空)
看板Math
标题[几何] 国中几何问题
时间Tue Nov 3 19:39:07 2020
平行四边形ABCD。
AB＝2BC，E为AB中点，
F在AD上，角A＝2角AFE。
试证明：CF垂直AD
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1F：→ hwanger : 令∠A = t 11/03 21:18
2F：→ hwanger : 1. 因AD=AE t/2 = ∠AFE >= ∠ADE = 90°- t/2 11/03 21:21
3F：→ hwanger : 所以 t >= 90°且∠D <= 90°等号成立时显然 故以 11/03 21:23
4F：→ hwanger : 下皆讨论严格小於大於的部份 11/03 21:24
5F：→ hwanger : 2. 以CD为直径做圆O 则圆O会经过E点 且因∠D < 90° 11/03 21:26
6F：→ hwanger : 会交AD於H 且∠CHD = 90° 11/03 21:27
7F：→ hwanger : 3. ∠D = 180°-t 所以∠DCH = t-90°又因C,E,H,D 11/03 21:30
8F：→ hwanger : 共圆 所以∠HED = ∠DCH = t-90° 11/03 21:32
9F：→ hwanger : 4. 因AD=AE ∠AED = 90°-t/2 故∠AEH = 90°-3t/2 11/03 21:34
10F：→ hwanger : 并且∠AHE = t/2 11/03 21:35
11F：→ hwanger : 5. F不能在HD之间 否则∠AFE < ∠AHE = t/2 11/03 21:38
12F：→ hwanger : 同理F不能在AH之间 所以F=H 11/03 21:38
13F：→ hwanger : 第4点 ∠AEH 应该是 180°-3t/2 才对 抱歉 11/03 21:52
14F：→ hwanger : 目前没有除了同一法以外的想法 抱歉 11/03 21:53
15F：推 walkwall : 另一个做法提供参考 11/03 22:25
16F：→ walkwall : 在AD上另一头取一点G 使AG=AF 11/03 22:26
17F：→ walkwall : 阿打错了 是使AG=AE 11/03 22:27
18F：→ walkwall : 由於AEG是等腰三角形 ∠AGE=∠AEG=∠AFE 11/03 22:29
19F：→ walkwall : 因此EFG也是等腰三角形 故EF=EG 11/03 22:32
20F：→ walkwall : 又因为GEC共线 且EG=EC 所以∠GFC为以E为圆心之半 11/03 22:34
21F：→ walkwall : 圆的圆周角=直角 得证 11/03 22:35
22F：→ walkwall : 跳过很多步骤 加减参考 11/03 22:35
23F：→ walkwall : 阿 或许开始说成延长CE交AD於G 後面叙述会比较顺 11/03 22:37
24F：→ mj813 : 感谢两位版友解惑！！ 11/03 23:30
25F：→ hwanger : Neat 11/04 07:27
26F：推 walkwall : 谢谢 >_0)b 11/04 08:17