作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
标题[线代] 子空间证明
时间Sat Oct 24 10:57:10 2020
https://i.imgur.com/n0Vl0SA.jpg
想问这题，他说 for some s , t 属於 R
这样我只要取到一组s, t 就可以证明他是吗？
还是说我要把所有可能的 s , t 都找到？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.8.2.73 (台湾)
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1F：→ Poincare : 它的意思是 随便找一组s t 那x就会在这个集合里 10/24 11:22
有点不太懂 for some 的意思，我以为是只要找到 'some' s,t 就能证明他对？
2F：→ Poincare : 所以你要证明里面的元素做线性组合还是在里面 10/24 11:23
这样不是 for all 的意思吗
※ 编辑: NTUmaki (39.8.2.73 台湾), 10/24/2020 11:49:24
※ 编辑: NTUmaki (39.8.2.73 台湾), 10/24/2020 11:49:38
3F：→ NTUmaki : 我不太懂 for some 跟 for all 在这边的区别，如果 10/24 11:52
4F：→ NTUmaki : 是子空间的话应该 for all要对啊？Rn空间除了0以外 10/24 11:52
5F：→ NTUmaki : 其他子空间应该都是有无限个向量才对吧？ 10/24 11:52
6F：推 ERT312 : for all 就变空集合了 10/24 12:16
为什麽啊@@
※ 编辑: NTUmaki (39.8.2.73 台湾), 10/24/2020 13:03:21
7F：推 annboy : 可以解释成fix其中一个x，冒号後面的描述这个x的 10/24 15:11
8F：→ annboy : property。 10/24 15:12
9F：→ annboy : 比喻来说，你从一袋球中，随意取出一个颗球 10/24 15:13
10F：→ annboy : 球会有冒号後面描述的性质。 10/24 15:13
11F：→ annboy : 因此可以想成说，现在x已经取好了，固定了 10/24 15:15
12F：→ annboy : for some表示说，至少会有一组s,t使得x满足该性质 10/24 15:16
13F：→ annboy : 至少一组，但容许有多组 10/24 15:16
14F：→ annboy : for all表示说，所有的s,t都会使得x满足该性质 10/24 15:16
15F：→ annboy : 很显然的没有"一个"R^3的向量，对所有s,t都满足 10/24 15:17
了解了，对这个表示法不熟悉@@ 所以写成这种集合的形式得写 for some
※ 编辑: NTUmaki (39.8.2.73 台湾), 10/24/2020 16:20:57
16F：→ hwanger : 不是公设集合论的标准写法 但也可写成 10/24 16:28
17F：→ hwanger : {su+tv : for all s,t in R} 10/24 16:28
18F：→ hwanger : 其中u=(2,1,1), v=(1,2,1) 图中集合即span{u,v} 10/24 16:28
了解，因为原文有指定一个x给他 所以不能 for all
19F：推 LPH66 : 其实 xxx for some yyy 可以换句话说成 10/24 17:28
20F：→ LPH66 : there exists yyy such that xxx 10/24 17:28
※ 编辑: NTUmaki (39.8.2.73 台湾), 10/24/2020 18:30:59
21F：推 cuylerLin : 题目的意思是这个集合收集的是那些可以用那两个向量 10/24 18:49
22F：→ cuylerLin : 组出来的R^3向量，写法没有不标准啊，先说这个集合 10/24 18:49
23F：→ cuylerLin : 是R^3的子集，然後描述里面成员要长成那两个向量的 10/24 18:49
24F：→ cuylerLin : 线性组合，请你证明这个子集是否是子空间，而一个非 10/24 18:49
25F：→ cuylerLin : 空子集的话就去检验VS公设0,1,3,4是否成立，成立即 10/24 18:49
26F：→ cuylerLin : 为子空间 10/24 18:49
27F：→ cuylerLin : 有点忘记了，非空可能3跟4可以互推就是了，所以可能 10/24 18:51
28F：→ cuylerLin : 只要检验三个公设 10/24 18:51
29F：→ hwanger : 我所谓比较不标准的写法 是指我後来提的这种写法 10/24 20:54
30F：→ hwanger : 原题目的写法相对比较标准是因为他的形式是 10/24 20:54
31F：→ hwanger : {x ∈ R^3 : P(x)}, P(x):∃s,t(s,t∈R→x=su+tv) 10/24 21:00
32F：→ hwanger : 下面这个是公设集合论中的标准(其存在性由Axiom 10/24 21:01
33F：→ hwanger : schema of specification所保证) 翻成白话文就是题 10/24 21:02
34F：→ hwanger : 目的写法 至於{su+tv : for all s,t in R}这种常见 10/24 21:04
35F：→ hwanger : 写法翻成白话文就是搜集所有u,v的线性组合 虽然不那 10/24 21:06
36F：→ hwanger : 麽标准 却比较不迂回 10/24 21:06