作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
标题[线代] 左右逆矩阵相等的证明
时间Sat Oct 17 15:28:04 2020
想请问我的证明有没有误（感觉有错@@ 但不知道问题在哪）
Given A:m*n , B C :n*m. BA=I_n, AC=I_m
prove that B=C
pf:
BA=I_n
BAC=I_nC
BI_m=I_nC
B=C
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.10.9.95 (台湾)
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1F：→ Poincare : 你觉得哪里有错 10/17 15:34
因为证明实在太短...所以我才觉得有错qq 还是真的就这麽简单？
※ 编辑: NTUmaki (39.10.9.95 台湾), 10/17/2020 15:35:49
2F：→ NTUmaki : 我是怕有什麽特殊的情况没考虑到@@ 10/17 15:36
3F：→ hwanger : 证明没错 你感觉有错也是对的 因为若m>n(反之亦然) 10/17 16:05
4F：→ hwanger : AC的rank最多是n 不可能乘出I_m 也就是A的右逆元素 10/17 16:06
5F：→ hwanger : 一开始就不存在 (若p则q p错 则命题恒真) 10/17 16:06
6F：→ hwanger : 而你的证明 是m=n时 标准的代数作法 10/17 16:08
7F：→ hwanger : 现在比较怕的是逻辑误用 也就是 "A:m*n , B C D :n* 10/17 16:19
8F：→ hwanger : m. DA=BA=I_n, AC=I_m implies that D=C=B" 纯粹是 10/17 16:19
9F：→ hwanger : 逻辑形式上真的 你却推到"给定矩阵的左逆矩阵是唯 10/17 16:19
10F：→ hwanger : 一的"这个结论 10/17 16:19
11F：→ NTUmaki : 了解.. 因为我知道方阵的逆矩阵唯一这个定理 但是他 10/17 17:31
12F：→ NTUmaki : 给的非方阵 才感觉这样证会在某个地方出错 10/17 17:31
13F：→ NTUmaki : 也就是说我必须说明他是方阵 才能这样导？ 10/17 17:32
14F：→ hwanger : 不管是不是方阵都可以这样导 整句的叙述是 "如果存 10/17 18:02
15F：→ hwanger : 在原文所述的A,B,C 则B=C" 现在的情况是当m=n时 证 10/17 18:06
16F：→ hwanger : 明就是你的证明 当m不等於n时 整个证明就变成 10/17 18:07
17F：→ hwanger : vacuous proof (也就是前提已经不成立了 你要推什麽 10/17 18:08
18F：→ hwanger : 都没关系) 10/17 18:08
19F：→ hwanger : 更简单的说 原本的问题是问"如果存在 就怎样" 只不 10/17 18:17
20F：→ hwanger : 过我们用了上帝视角 提前知道某些情况下一定不存在 10/17 18:18
21F：推 LPH66 : 这样说吧: 你在担心「非方阵怎麽办」, 但题设条件 10/17 19:52
22F：→ LPH66 : 能推得 m=n (由上面提到的 rank 论证) 10/17 19:53
23F：→ LPH66 : 只是你这证法不需要用到 m=n 这个推论而已 10/17 19:53