作者wangmeng (月牙)
看板Math
标题[几何] 弧的定义问题
时间Wed Sep 30 07:31:19 2020
想请问关於弧的问题:
弧是一条曲线,曲线可以是直线,所以弧可以是直线?
而弦是曲线上两点间的线段,若曲线是一条直线,那弧就是弦?
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1F：→ hwanger : 这样定义的话 弧就是弦 不过大部份是考虑圆和楕圆的 09/30 08:06
2F：→ hwanger : 弦 09/30 08:06
我从国内论坛一路找到国外论坛,还没看到有人讨论过这个问题.
突然觉得这可以拿来当选择题出.
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 08:16:44
3F：推 cuylerLin : 你的叙述只能推论到以下这张图而已 09/30 08:30
从定义叙述,曲线为直线的条件下,弧不就等於弦吗?为什麽弧的子集跟直线的子集会分开?
5F：→ cuylerLin : 或者应该说，如 h大 所言，讨论 arc 的时候，基本上 09/30 08:34
6F：→ cuylerLin : 不会去讨论「直线」的 arc（arc 这个字的英文定义也 09/30 08:34
7F：→ cuylerLin : 是排除直线的可能） 09/30 08:34
请问从哪里可以看到arc的定义是排除直线?
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 08:42:32
8F：推 chemmachine : 高中国中国小数学课本，弧专指圆上的曲线，线段， 09/30 10:45
9F：→ chemmachine : 弦，直线专指直的路径。 09/30 10:45
10F：→ hwanger : arc可以是直线呀 wiki给的定义是a氲onnected subset 09/30 10:51
11F：→ hwanger : arc可以是直线呀 wiki给的定义是a connected subset 09/30 10:54
12F：→ hwanger : of differentiable curve 而微积分算arc length也 09/30 10:54
13F：→ hwanger : 没排除直线呀 09/30 10:54
14F：→ hwanger : 我根本没说过 "讨论arc时 通常不会讨论直线" 这种 09/30 10:57
15F：→ hwanger : 话 我只说讨论chord大部份还是在圆和楕圆上 09/30 10:57
16F：推 chemmachine : "大学"微积分arclength包含直线，曲线 09/30 11:05
17F：→ chemmachine : wiki讲的很清楚。 09/30 11:05
18F：→ hwanger : [09/30 08:06]建议不要出这种题目 XD 因为如chemma 09/30 11:06
19F：→ hwanger : chine大所说 国高中生只有那个定义 他们没办法理 09/30 11:06
20F：→ hwanger : 解为何课本讲的是原po的定义的特例 09/30 11:06
21F：推 chemmachine : 线段又叫线弧，圆弧又叫弧，原po的观念在大学数学是 09/30 11:07
22F：→ chemmachine : 对的。只是我们还是会用line 和segment 来专指直的 09/30 11:07
23F：→ chemmachine : 曲线。 09/30 11:07
24F：→ chemmachine : 直线算广义的曲线 09/30 11:07
25F：→ chemmachine : hw大你说的都对喔，我只是在上课打到一半而已。 09/30 11:08
26F：→ chemmachine : 而且维基 "弧"通通都有说明，国小国中课本，大学微 09/30 11:10
27F：→ chemmachine : 积分都有，并不是没有喔! 09/30 11:10
28F：推 hwanger : ???ch大大 我没有要反驳你 高中生以下就是用你的定 09/30 11:12
29F：→ hwanger : 义没错 09/30 11:12
30F：推 chemmachine : cuy大的图是在讲国小国中的概念，也是对的喔。至於 09/30 11:14
31F：→ chemmachine : 为啥高中以下课程，为啥要区分，是为了强调两者的几 09/30 11:14
32F：→ chemmachine : 何特性不同。 09/30 11:14
33F：→ hwanger : 只是突然有人说 "我有讲arc通常只考虑非直线 " 并且 09/30 11:17
34F：→ hwanger : "arc只定义在非直线上" 09/30 11:17
35F：推 chemmachine : 我完全照我的国小国中老师的讲解和 09/30 11:19
36F：→ chemmachine : 课本印象，以及微积分课本的说明 09/30 11:19
37F：→ chemmachine : 以及维基的说明。不建议考选择题，因为牵涉到两者 09/30 11:19
38F：→ chemmachine : 的"同"与"不同" 09/30 11:19
39F：→ hwanger : 不 当你特别提arc这个英文字的定义时 你就不是在国 09/30 11:19
40F：→ hwanger : 高中的范围内讨论了 09/30 11:19
41F：推 chemmachine : hw 大，那是中学以下教育的说法。我记得国小老师说 09/30 11:21
42F：→ chemmachine : 弯曲的只能叫弧 09/30 11:21
我不认为这样的观念要等到大学数学里才是对的.
所以照你的说法,弧可以是直线在高中数学里就是错的?
如果是这样,那你可能因袭陋规,犯了跟你国小老师相同的错误.
中学数学的弧只涉及圆弧,跟告诉学生弧只能指圆弧,是两件完全不同的行为.
前者是为了教学的循序渐进,後者分明是在误导学生.
对的观念还有分年级吗?只是有没有涉及的问题而已.
我觉得既然是讨论,不妨在心态上持平,不计较谁对谁错,只求过程中有收获.
过程中没有人提到中学数学,你怎麽会自动帮忙脑补cuy兄指的是中学数学?
43F：→ hwanger : ??? 我其实不太懂 为什麽一直要扯到中学以下教了什 09/30 11:30
44F：→ hwanger : 麽 原po一开始就用了最一般的定义 为什麽我要去管你 09/30 11:30
45F：→ hwanger : 国小老师讲了什麽 我们又不是在讨论中学教育 同时 09/30 11:30
46F：→ hwanger : 我也明确指出了 这个最一般的定义对高中以下不太适 09/30 11:30
47F：→ hwanger : 用(只是我不觉得国中的我会没办法理解这个定义) 09/30 11:30
49F：→ wohtp : 定义二和四 09/30 11:56
50F：→ wohtp : arc本来就有两个定义，讲圆弧的时候用定义四，积分 09/30 12:01
51F：→ wohtp : 弧长用定义二。 09/30 12:01
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 14:02:35
52F：→ hwanger : ???所以一开始就采最一般的定义 到底哪里错了 09/30 13:50
53F：→ hwanger : 而且想必大家的高中老师一定说过直线可以看成无穷大 09/30 13:59
54F：→ hwanger : 圆的一部份 不过依高中老师的逻辑 这时直线不是这 09/30 13:59
55F：→ hwanger : 个无穷大圆的一部份 大家的高中老师都是干话王耶 好 09/30 13:59
56F：→ hwanger : 险我以前的老师都没有特别这样定义 他们只会说"一 09/30 13:59
57F：→ hwanger : 圆上的弧AB"这种话 09/30 13:59
58F：推 hwanger : 而且我们一开始默认arc是指曲线的一部份 但为什麽一 09/30 14:12
59F：→ hwanger : 讨论直线 我们的定义就只能局限在arc of circle上 09/30 14:12
60F：推 chemmachine : 弧ab和线段ab在高中是不同的，回应 09/30 14:26
61F：→ chemmachine : 原po的质疑 09/30 14:26
我目前还没听过有老师会像这样在没有任何前设的情况下,告诉学生弧ab和线段ab是不同的.
高中老师至少也是在圆椎曲线的前提下,很自然的区别弧和直线.
再次重申,介绍圆椎曲线时很自然区别弧和直线,
跟在没有任何前设下直接跟学生说弧就是不等於直线,是完全不同的行为.
62F：推 chemmachine : arc可以指双曲或任意曲线上的部分，只是国中用来指 09/30 14:29
63F：→ chemmachine : 圆而已，它会把圆弧长叫做弧长 09/30 14:29
同理,国中介绍圆时将圆弧简称弧,跟告诉学生弧就只是圆弧是完全不同的.
国中时没有提到圆弧以外的其它情况,不代表应该灌输学生弧就只能指圆弧这种错误观念.
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 14:49:02
64F：推 chemmachine : 然後我以为来网路上是要虚心求教的， 09/30 14:38
65F：→ chemmachine : 您坚持要把直线叫做弧我也没办法。 09/30 14:38
66F：→ chemmachine : 我当然知道曲率o是广义曲线，那你就那样教学生吧。 09/30 14:38
67F：推 chemmachine : 那你当我以上都没打过，你觉得如何就如何 09/30 14:41
68F：推 chemmachine : 然後我是引用国立编译馆的说明，不用质疑我的国小 09/30 14:46
69F：→ chemmachine : 老师 09/30 14:46
71F：→ chemmachine : e=2-4_5.htm 09/30 14:47
72F：→ chemmachine : 课本有被台大数学系教授师大数学系教授审过，您也可 09/30 14:48
73F：→ chemmachine : 以坚持他们都没审到错误 09/30 14:48
我们都是持平讨论啊,不懂为什麽你一来就帮c兄脑补他是在讲中学数学?
大家讨论的就是弧的直线可能性,有谁在坚持?
你引用的连结也没有提到弧只能指圆弧,那你引用的目的是?
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 14:56:47
74F：推 chemmachine : 我自己有两种想法，根c兄无关。 09/30 15:06
75F：→ chemmachine : 引用目的是回应你因循漏习这句，我提出国立编译馆 09/30 15:06
76F：→ chemmachine : 的说法来佐证。 09/30 15:06
77F：→ chemmachine : 弧没有指圆弧阿，只是常用而已。 09/30 15:06
78F：推 chemmachine : 而且我有说可行阿，只是高中以下会用文字区别。常 09/30 15:08
79F：→ chemmachine : 识也认为直线不是弧，是平直的。 09/30 15:08
你前面自己提到你的国小老师说弯曲的只能叫弧,
所以在国小,圆不能称圆,只能把圆称弧?
在国小,直线如果称弧就是错的?
国立编译馆哪有这样佐证,他们根本躺着也中枪,你不要乱把别人拿来档.
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 15:17:10
80F：推 Vulpix : 除非是国语课的游戏，否则别出这种题目。 09/30 15:21
81F：→ Vulpix : 这是烂题目中的烂题目。跟要学生去理解prime number 09/30 15:25
82F：→ Vulpix : 和prime integer之间的异同一样…… 09/30 15:25
83F：→ Vulpix : 好啦，其实不太一样。我提的例子还更明确一点。 09/30 15:26
84F：推 chemmachine : vulpix大，我懒的回应他了，就让他自己的想法教就好 09/30 15:27
85F：→ chemmachine : ，我不会再回应了。 09/30 15:27
他没在跟你讲话啊,这麽急着主动巴上去抱大腿啊?
86F：→ Vulpix : curve, arc, line 都有狭义广义的解释，有歧义的时 09/30 15:27
87F：→ Vulpix : 候最好加上形容词或补语来表达自己的想法。 09/30 15:29
88F：→ Vulpix : Is -2 a prime number? Is -2 a prime integer? 09/30 15:29
我根本没有把题目出出来你就确定是烂题目,
然後自己出了一个一点深度都没有的题目给大家看,你在干嘛?
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 15:35:05
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 15:45:23
89F：→ wohtp : 但是我要说一句，虽然arc length很常用，一般状况下 09/30 16:05
90F：→ wohtp : 在数学书里用arc指称curve的感觉很少见。 09/30 16:06
91F：→ wohtp : 所以大家也都尽量避开双重定义可能造成的问题了，去 09/30 16:07
92F：→ wohtp : 计较这种文字游戏干嘛... 09/30 16:07
93F：→ wohtp : 计较到最後结论，人类自然语言就是烂啊不精准啊，除 09/30 16:09
94F：→ wohtp : 了两手一摊你还能怎样，你不要说人话？ 09/30 16:09
95F：→ hwanger : 那个arc可以指curve的一部份 明明是你们一开始都认 09/30 16:58
96F：→ hwanger : 同的 不过为了让直线不能变arc 所以arc就变得只能是 09/30 16:59
97F：→ hwanger : 二次曲线上的部份 到底是发生了什麽逻辑扭曲 09/30 17:02
98F：→ hwanger : 另外曲线到底是怎麽定义的 不是应该是一个在区间上 09/30 17:10
99F：→ hwanger : 的连续函数的像集吗 还是大家的中学都学到了其他的 09/30 17:12
100F：→ hwanger : 我所不知道的精确定义 至少在这个定义下 直线就是一 09/30 17:13
101F：→ hwanger : 种曲线 没有广不广义的问题 09/30 17:15
现在回过头看,其实很单纯的就是针对弧和曲线的定义做讨论,
只是过程中有些参与讨论的人道理讲不通,发现越讲越掰不下去之後开始东扯西扯,
一下扯到小学数学,说小学不会教这个,
一下扯到出题目,说这种讨论不应该出现在题目里,
现在还有人扯到应用面,说实务上比较少人这样讲,
所以这种讨论是在玩文字游戏?
真是莫名其妙,那乾脆把非应用数学的领域全部打掉算了,
反正实务上都用不到嘛,所以理论数学没有讨论的意义是吧?
大白天的怎麽还有人在胡言乱语...
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 17:31:50
102F：→ hwanger : 另外arc可以用来指a connected subset of a 09/30 17:19
103F：→ hwanger : differentiable curve是在wiki和Wolfram MathWorld 09/30 17:21
104F：→ hwanger : 上可以看到的 还是这两个网站的公信力不如台大教授 09/30 17:22
105F：→ hwanger : 另外arc根本就不是curve 根本没有书会用arc指称 09/30 17:26
106F：→ hwanger : curve arc比较少用也根本不是因为什麽双重定义 09/30 17:28
107F：→ hwanger : arc是一个curve的connected subset 之所以称作arc 09/30 17:29
108F：→ hwanger : length是因为我们只看curve的一部份(也就是arc)的长 09/30 17:30
109F：→ hwanger : 度 接着因为要解释connected的意义 所以一般很基础 09/30 17:34
110F：→ hwanger : 的书就乾脆不讲arc了 而在一般几何专书中 curve才是 09/30 17:38
111F：→ hwanger : 主要对像 而不是他的部份 自然而然就很少讲arc 09/30 17:41
112F：→ hwanger : 最後 所以到底该不该视直线为无穷大圆的一部份啊 09/30 17:46
113F：嘘 Vulpix : 是这样喔？1.我只是习惯推文句子要连续，便於阅读。 09/30 18:22
句子连续类比不连续有比较好吗?
arc狭义的定义为何? 你所谓的狭义的定义应该搭配什麽补语?
你有办法说明你的歪理吗?
114F：→ Vulpix : 2.抱歉我不该回应你，包含你扯到出题那边的事。 09/30 18:24
跟我抱歉可以,抱歉还按虚你就心口不一.
扯到出题那边可以,像你这样扯到出题那边来绑架文章主旨就不行.
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 22:23:29
115F：嘘 Vulpix : 没有心口不一的问题。你可以当成反讽看待，但我很不 09/30 22:32
116F：→ Vulpix : 高兴你要拿我来酸其他板友。(所以第二推的箭头才放 09/30 22:33
117F：→ Vulpix : 抱歉。)而且绑架文章主旨可真是一顶大大的帽子，我 09/30 22:34
那你要跟其它版民道歉,你跟我道歉干嘛?
一来我没有酸人,二来真的酸人也不会拿你...
118F：→ Vulpix : 是回你在推文区的文字。这是bbs这种地方形成的讨论 09/30 22:36
119F：→ Vulpix : 方式，我以为你是知道的。 09/30 22:36
试问你要如何证明这是BBS形成的回应方式?
这是推锅给BBS罗?
你既无法证明arc的广义狭义补不补语的谬论,
现在又有新的谬论了...
※ 编辑: wangmeng (124.218.41.22 台湾), 09/30/2020 22:45:46
120F：→ DLHZ : 希望大家能先理性讨论 不要没看清楚别人讲的就说什 10/01 00:33
121F：→ DLHZ : 麽脑补的 一点基本的尊重还是要有的吧 10/01 00:33
122F：→ hwanger : 不是很重要 不过现在细看cuylerLin的Venn diagram 10/01 19:59
123F：→ hwanger : 才发现除了arc 似乎没有一个名词是用来描述几何物件 10/01 20:00
124F：→ hwanger : 的 curvilinear通常是用来描述曲线座标的 linear是 10/01 20:02
125F：→ hwanger : 用来描述式子的 string做为专业名词 通常是物理上的 10/01 20:03
126F：→ hwanger : 弦 至於chemmachine给的连结内 根本没有定义弧 更精 10/01 20:07
127F：→ hwanger : 确地说 他只打算计算弧长 根本没有意图定义弧 为什 10/01 20:11
128F：→ hwanger : 麽说的好像台大教授认定弧只能在圆上 10/01 20:14
129F：→ hwanger : 我为我之前误解台大教授道歉 人家根本没有宣称过弧 10/01 20:26
130F：→ hwanger : 只能在圆上 10/01 20:26
131F：→ quark : 玩文字游戏没什麽实质意义，别走火入魔了 10/03 00:05
132F：→ hwanger : 我也觉得是定义问题而已 既然一开始就用了最一般的 10/03 13:12
133F：→ hwanger : 定义 那为何硬要下"arc不能是直线"的结论 甚至最後 10/03 13:14
134F：→ hwanger : 还硬要说"arc只能在二次曲线上"? 10/03 13:16
135F：→ hwanger : 如果是文字游戏 为何要反驳 "弧可以是直线"这个可以 10/03 13:21
136F：→ hwanger : 直接从定义推到的结论? 10/03 13:22
137F：→ hwanger : 我开头也说了 "这样定义的话 弧就是弦..." 从来也没 10/03 13:29
138F：→ hwanger : 说过arc只能这样定义 但是原po一开始就是用最一般的 10/03 13:33
139F：→ hwanger : 定义 为何要竭尽全力去驳斥这个定义? 10/03 13:34
140F：→ hwanger : 而且最令我不解的是 就算真的有狭义的曲线这种东西 10/03 14:23
141F：→ hwanger : 的话 也推不到"弧不能是直线线段"这句话 还是一个狭 10/03 14:24
142F：→ hwanger : 义曲线就是不能在某一段走直线? 10/03 14:25
143F：→ hwanger : 啊 还是指我讨论curvilinear,linear,string是在文字 10/03 14:55
144F：→ hwanger : 游戏? 可是那张图似乎是中学以下的数学定义 所以我 10/03 14:59
145F：→ hwanger : 只能试着去搞懂里面的集合是什麽 冏 10/03 15:00
146F：→ hwanger : 我不懂的地方是 如果我把string解释成弦 那因为弦应 10/03 15:06
147F：→ hwanger : 该是另一条曲线的附属品 不应该出现在曲线的分类中 10/03 15:07
148F：→ hwanger : 因为那张图必须是对的 所以一定是我理解错误 我只能 10/03 15:10
149F：→ hwanger : 特别去查string是什麽了 10/03 15:10