作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
标题[线代] 矩阵表示法/座标化
时间Tue Sep 29 19:30:53 2020
https://i.imgur.com/iWryjFo.jpg
https://i.imgur.com/fqqqAsx.jpg
想问为什麽这题求 T(x)的座标
不能像我图二那样求？（我代答案是错的）
他选项给座标，我把基底乘上去应该要还原原本的向量不是吗
如果不是的话 这样基底*座标跑出来的东西是什麽@@？
-----
Sent from JPTT on my iPhone
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.25.98 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1601379055.A.EAB.html
1F：→ hwanger : 基底*座标得到的linear map L满足L(e1)=v1, L(e2)=v 09/29 20:21
2F：→ hwanger : 2, L(e3)=v3 09/29 20:21
3F：→ hwanger : 然後你的图 我看不懂[T(x)]_\beta的意义 你是指[T]_ 09/29 20:24
4F：→ hwanger : \beta吗 09/29 20:24
5F：→ hwanger : 这样你算的[T]_\beta实际上是L。T 09/29 20:26
6F：→ hwanger : 打错 L^{-1}。T 09/29 20:27
7F：→ hwanger : ok 你的选项还真的用[T(x)]这个符号 冏 09/29 20:38
8F：→ hwanger : 这里应该要有的概念是 T实际上并没有因你选取的基 09/29 20:38
9F：→ hwanger : 底是啥而改变 09/29 20:38
10F：推 cuylerLin : 你空间跟基底都搞错了，直接见我以下的图 09/29 22:12
对 我就是想问 （45）那坨东西到底是什麽 我原本以为乘出来要是T(x)
12F：→ cuylerLin : 有个地方打错了，这一小段 09/29 22:15
13F：→ cuylerLin : "as defined in the problem statement" 09/29 22:15
14F：→ cuylerLin : 前後需要括号隔开变成非限定修饰 09/29 22:15
16F：→ hwanger : 一时不察 误解了[T(x)]_β的意义 忘了其实就是T(x) 09/29 22:50
17F：→ cuylerLin : [T(x)]_β 不是 T(x) XD 09/29 22:51
18F：→ cuylerLin : [T(x)]_S 才是 T(x) 09/29 22:51
19F：→ hwanger : 在β下的representation 抱歉 09/29 22:52
20F：→ hwanger : 那就进一步解释我第一行的推文 若L就是定义成原PO想 09/29 22:54
21F：→ cuylerLin : 没事XD 学数学学到最後脑袋都比手还要快XD 09/29 22:55
22F：→ hwanger : 要的基底*座标 也就是M*x M=[v1 v2 v3] 09/29 22:58
23F：→ hwanger : [x1 x2 x3]^t 则L(e1)=v1, L(e2)=v2, L(e3)=v3 09/29 22:59
24F：→ hwanger : ??? c大在讲什麽 09/29 23:00
25F：→ hwanger : 而且[T(x)]_β和[T(x)]_S都不应该摆在原空间看 根本 09/29 23:02
26F：→ hwanger : 没有所谓的[T(x)]_S 才是 T(x) 只是刚好都在R^3 09/29 23:04
我是卡在 我拿他beta去乘他的座标 得出来一坨东西明明应该要是T(x) 但却跟题目给的不同
27F：→ hwanger : 我讲错的地方 我会道歉 我不打算死不认错而已 09/29 23:06
28F：→ hwanger : 为了加强"T实际上并没有因你选取的基底是啥而改变" 09/29 23:17
29F：→ hwanger : 第一步就是要把你用来做representation的空间和原空 09/29 23:18
30F：→ hwanger : 间做区隔 09/29 23:19
※ 编辑: NTUmaki (110.30.128.49 台湾), 09/30/2020 03:00:40
※ 编辑: NTUmaki (110.30.128.49 台湾), 09/30/2020 03:03:15
31F：→ NTUmaki : 我好像有抓到感觉了，是不是应该这样讲，因为平常写 09/30 03:09
32F：→ NTUmaki : 向量其实都是用standard basis的座标（不会特别标注 09/30 03:09
33F：→ NTUmaki : ），所以我会觉得有一个原始的向量应该长什麽样子 09/30 03:09
34F：→ NTUmaki : 实际上都是不同基底在换来换去所以我不能直接拿B去 09/30 03:09
35F：→ NTUmaki : 乘座标 应该是要用变换座标的矩阵去乘才对？ 09/30 03:09
36F：→ cuylerLin : 你图二乘的那陀是我更改後图片的（45） 09/30 03:18
37F：→ cuylerLin : 我们先建立ㄧ个观念，只要欧式空间的向量，表示法自 09/30 03:23
38F：→ cuylerLin : 动选用 column vector，所以 T(x) 本身是一个 colum 09/30 03:23
39F：→ cuylerLin : n vector 这没问题，而自然我们有 [T(x)] _S=T(x)， 09/30 03:23
40F：→ cuylerLin : 等式左边是矩阵表示，写出来刚好也是 column vector 09/30 03:23
41F：→ cuylerLin : T(x)；因此矩阵表示 [T(x)]_B 自然不会是 T(x) 的 09/30 03:23
42F：→ cuylerLin : 样子，反而要算一个同空间的座标转换矩阵 [T(x)]_B= 09/30 03:23
43F：→ cuylerLin : [I]_S^B [T(x)] _S 09/30 03:23
47F：→ hwanger : [09/29 23:04]你已经把矩阵表示和原空间视为相等了 09/30 10:25
48F：→ hwanger : 所以你才会多了很多不必要的想法 09/30 10:25
49F：→ hwanger : "我拿他beta去乘他的座标 得出来一坨...">>>我无法 09/30 10:27
50F：→ hwanger : 猜到你可能想怎麽推论 所以看不出哪里有错 抱歉 09/30 10:29
51F：→ hwanger : [09/30 03:09]你已经开始抓到感觉了 其实你可以这样 09/30 10:30
52F：→ hwanger : 想 在我们真正生活的空间中并没有一个绝对的座标系 09/30 10:31
53F：→ hwanger : 可是一旦我们开始讨论高中的抛体运动 我们就会自然 09/30 10:33
54F：→ hwanger : 把水平当x轴 把垂直当y轴 但我们当然可以用不同的座 09/30 10:35
55F：→ hwanger : 标系 此时我们所关心的速度向量或许有不同的数值表 09/30 10:37
56F：→ hwanger : 示 但他的方向和大小 及跟加速度向量g的关系就变得 09/30 10:38
57F：→ hwanger : 不一样了 我们还是有 dv/dt=g 09/30 10:39
58F：→ hwanger : 上面打错 速度向量的性质并没有因此就变得不一样了 09/30 10:40
59F：→ NTUmaki : okok 所以其实原本就该用座标转换去想 只是因为如果 09/30 15:22
60F：→ NTUmaki : 有standard basis会让我忽略掉 ：基底*座标=向量 其 09/30 15:22
61F：→ NTUmaki : 实也是两个座标在转换 09/30 15:22
62F：→ NTUmaki : 因为一开始学座标化的时候是从standar basis去推的 09/30 15:24
63F：→ NTUmaki : 所以一直会觉得有一个出发点 09/30 15:24
64F：→ hwanger : 对 就是要用座标转换的想法去解原题目 09/30 15:43
65F：→ hwanger : ???至於基底*座标的部份 你要进行座标转换 你就特别 09/30 15:43
66F：→ hwanger : 要有上下标 如果你只是做[v1,v2,v3]x而没有任何基 09/30 15:43
67F：→ hwanger : 底上下标的概念 因为空间是R^3 那就回到我一开始所 09/30 15:43
68F：→ hwanger : 说的L 毕竟这样写的时候 基本上就是视作linear map 09/30 15:43
69F：→ hwanger : 而不是座标转换 (这是因为如果一个linear map T:F^m 09/30 15:43
70F：→ hwanger : →F^n满足T(ei)=vi时 则[v1,v2,...,vm]恰好就是相 09/30 15:43
71F：→ hwanger : 对於standard basis的矩阵表示 这是F^n的常用技巧) 09/30 15:43
72F：→ NTUmaki : 嗯嗯嗯我应该完全懂了，总之所有东西都是座标转换 09/30 18:05
73F：→ NTUmaki : ，矩阵表示法只是差在多一个线性映射 09/30 18:05