作者kku6869 (kku6869)
看板Math
标题[微积] 实数的逼近~~
时间Mon Sep 7 17:32:38 2020
请问
任意实数是否都存在一组有理数列 使得此数列极限等於此实数??
我认为应该是有的
但想知道这要如何说明或证明呢??
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1F：→ Ricestone : 看你如何建构实数 也就是看定义 09/07 17:48
2F：推 Vulpix : 结论是是，过程如何，就凭定义而论。 09/07 17:59
3F：推 StellaNe : An＝取该实数到小数点後第n位 09/07 18:42
4F：推 hwanger : 用S大的十分逼近法就可以了 09/07 19:32
5F：→ hwanger : 对任何一个ordered field with Archimedean propert 09/07 19:32
6F：→ hwanger : y(不用完备性或其他有的没的), Q都会dense在其中( 09/07 19:32
7F：→ hwanger : 相对於order topology) 其证明可以用十分逼近法证( 09/07 19:32
8F：→ hwanger : 虽然比较麻烦) 09/07 19:32
9F：→ hwanger : 只要认知R是这样的一个field就好(least upper bound 09/07 19:32
10F：→ hwanger : property infers archimedean property) 09/07 19:32
11F：推 hwanger : 稍微整理并简化我上面所说的(不用十分逼近法) 下两 09/07 21:44
12F：→ hwanger : 张图截自Rudin的 "Principles of Mathematical 09/07 21:45
13F：→ hwanger : Analysis" 第三版 09/07 21:45
16F：→ hwanger : 其中(a)称作阿基米德性质 基本上高中以上的人都可以 09/07 21:47
17F：→ hwanger : 理解其涵义(若原po没有学过任何实数的建构方法 可以 09/07 21:49
18F：→ hwanger : 略过其证明 毕竟定理本身不难理解) 09/07 21:50
19F：→ hwanger : 而我们可以用(a)来证明(b) 如第二张图所示 09/07 21:50
20F：→ hwanger : 现在给定一个实数r 根据(b)[和选择公设] 对每一个正 09/07 21:52
21F：→ hwanger : 整数n 我们可以选择一个qn满足 r-1/n<qn<r 则{qn}就 09/07 21:53
22F：→ hwanger : 是原po想要的数列 09/07 21:54