作者Mistouko (Mistouko)
看板Math
标题[代数] 0的根号2次方是否有意义？
时间Sun Aug 30 09:32:12 2020
各位高手好，
高中指数律定义：底数a>o，次方x为实数时，
a^x才有意义，不然会和指数
律的运算矛盾。
但0不论几次方均为0，是否底数为0时，次方
正数就可以？我知道0^0和0^-1都是无法定义，那若次方为正实数呢？
谢谢高手解惑。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.247.62.189 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1598751134.A.492.html
1F：推 hwanger : 对所有正实数r 可以定义0^r=0 则仍会满足下列网址 08/30 10:38
3F：→ hwanger : 的 3.a, 3.c和3.d 但因为指数通常是将乘法运算换成 08/30 10:41
4F：→ hwanger : 加法运算的重要工具 而正实数集不是加法封闭 所以这 08/30 10:42
5F：→ hwanger : 个情况下 定义0^r用处不大(但仍可定义) 08/30 10:43
6F：→ hwanger : 另外 对所有正整数n 0^n=0是"自然而然"的事 要不然 08/30 10:45
7F：→ hwanger : 我们没办法说 "0是x^n=0的解" 这种话 08/30 10:45
8F：→ hwanger : 上面打错 正实数集的确是加法封闭 但不是"加法群" 08/30 10:47
9F：推 hwanger : 至於0的√2次方 因为对所有正整数n 0^n=0 所以对所 08/30 10:54
10F：→ hwanger : 有正有理数q 0^q自然就是0 将这个函数做continuous 08/30 10:56
11F：→ hwanger : extension的话(这也是一般用来定义指数函数的手法) 08/30 10:57
12F：→ hwanger : 我们就只能得到 对所有正实数r 0^r=0这个结论 08/30 10:59
13F：推 hwanger : 现在比较神奇的是 在这个extension下 0^0可以是0 08/30 11:03
14F：→ hwanger : 并且这样定义仍会满足前述的3.a, 3.c和3.d 08/30 11:05
15F：推 hwanger : 我自己的观点是 要定义总是可以定义的 (譬如说继续 08/30 11:16
16F：→ hwanger : 考虑解析延拓) 但有没有用处才是最重要的 08/30 11:17