作者alan23273850 (God of Computer Science)
看板Math
标题Re: [微积] 曲线和点距离
时间Thu Jul 16 20:08:08 2020
※ 引述《Taco5566 (塔可5566)》之铭言：
: 题目如下：
: 试求曲线y=3+2x-x^2和点（1,2）之最近距离为何？
: 小弟我用参数式去解但是根不存在
: 请问各路大神有其他方法吗谢谢
来个漂亮解！
先化简 constraint: y = 3 + 2x - x^2 = 4 - (1-2x+x^2) = 4 - (x-1)^2
目标函数 (x-1)^2 + (y-2)^2
= (x-1)^2 + (4 - (x-1)^2 - 2)^2
= (x-1)^2 + (2 - (x-1)^2)^2
= t + (2 - t)^2 // Let t = (x-1)^2
= t^2 - 3t + 4
= (t - 1.5)^2 + 1.75, 故让 t = 1.5 也就是
x = 1+sqrt(1.5) 会有最小距离 sqrt(1.75)，选我正解！
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1F：推 Taco5566 : 谢谢alan大我最後也是用d^2的公式解的~ 07/16 21:35
2F：推 inhumanq : 确实是好方法......直接运用题目所给的，不推不行！ 08/10 16:14