※ 引述 《TOMOHISA》 之铭言： : 请问这题：求平面5x-y-z=15与球面x^2+y^2+z^2=1997相交图形的所有格子点个数。答案 : :8个 : 我试着消去z，得到一个二元二次式： : 13x^2-5xy+y^2-75x+15y-886=0， : 但是不知道怎麽接下去求这个不定方程式， : 还是应该用其他方法解呢？ : 设 u = y+z, v = y-z 则平面 5x - u = 15, 即 u = 5(x-3) 球面 2x^2 + u^2 + v^2 = 3994 总觉得有更好的解法 但一直做不出来 以下暴力解 v^2 = 3994 - 2x^2 - u^2 = -27 x^2 + 150 x + 3769 由配方可得 -9 <= x <= 14 考虑余数可得 x != 1, 4 (mod 5) x != 0, 2, 4 (mod 7) x != 0, 8, 9, 10 (mod 11) （mod 8 和 9 做过了 没路用） 因此 x 可能为 -8, 3, 5, 12, 13 u = -55, 0, 10, 45, 50 v^2 = 841, 3976, 3844, 1681, 1156 v = +-29, (不合), +-62, +-41, +-34 由於 u, v 奇偶一致 因此 (x, y, z) 共有 8 组整数解 --

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