作者hiplus (唉)
看板Math
标题Re: [微积] 一题数列乘积问题
时间Thu Jul 2 10:31:02 2020
※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之铭言：
: 题目如下，有想过把他先取自然对数就可以变成加总的形式，但是就算转换後还是不知
: 道如何求解，所以来请教一下，谢谢
: https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
:
x=lim(1+1/n^2)(1+2/n^2).......(1+n/n^2)
=lim(1+n/n^2)(1+(n-1)/n^2)...(1+1/n^2)
x^2=lim(1+1/n^2)(1+n/n^2)(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)....(1+n/n^2)(1+1/n^2)
=lim(1+(1+n)/n^2+n/n^4)(1+(1+n)/n^2+2(n-1)/n^4)...(1+(1+n)/n^2+n/n^4)
<lim(1+1/n+2/n^2)^n
=>lim(1+1/n)<=x^2<=lim(1+1/n+2/n^2)
=>x^2=e
=>x=e^0.5
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.24.157.249 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1593657065.A.3B2.html
※ 编辑: hiplus (163.24.157.249 台湾), 07/02/2020 10:38:49
1F：→ musicbox810 : 突然想到一个问题，有没有可能A无极限，但A^2有极限 07/02 14:00
2F：推 ERT312 : 有 07/02 14:22
3F：→ hiplus : a(n)=(-1)^n*(n/n+1)，lim(a(n))^2=1，lima(n)不存 07/03 10:12
4F：→ hiplus : 在 07/03 10:12