作者XII (Mathkid)
看板Math
标题Re: [中学] 应该是..排列组合??
时间Mon Jun 22 23:16:46 2020
※ 引述《guiltpunish (罪咏)》之铭言：
: https://imgur.com/wkUf52u
: 请教一下 关於这个叙述是指说B和C数列的任意排列，至少有一个符合最後的证明要求??
: https://imgur.com/5nEPM5K
: 我重新贴一下手写版本
: 这题应该是属於排列组合吧?
: 因为有点毫无头绪的怎麽下手这证明...
写成 3*(3n-2) 的阵列
a_1 a_2 ... a_{3n-2}
b_1 b_2 ... b_{3n-2}
c_1 c_2 ... c_{3n-2}
将阵列中小於a_n的数换成0, 大於或等於a_n的数换成1
此新的阵列数字和为(2n-1)*3
因有3n-2行, 故由鸽笼原理可知必有某行和大於或等於(2n-1)*3/(3n-2)=2+1/(3n-2)
因此必有某行和为3, 故原阵列中有a_k,b_k,c_k均≧a_n,
所以有(a_k)(b_k)(c_k)≧(a_n)^3
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1F：→ XII : 写完才发现推文有解答了.. 06/22 23:19
2F：推 nutta : 终於看懂了(原本推文看不懂)感谢大大回文 06/22 23:42
3F：→ pmove : 我看大家都正的想，其实倒过来，去算不可能成立的a1 06/22 23:43
4F：→ pmove : ~an-1比较简单，不可能成立的a1~an-1有n-1个，加上b 06/22 23:43
5F：→ pmove : ,c列, 总共有3*(n-1)=3n-3, 但k是3n-2个，比3n-3大1 06/22 23:43
6F：→ pmove : ， 所以一定会有某k, 不含有a1~an-1 06/22 23:43
7F：→ nutta : 代换一下再想回去我觉得很有帮助，不然那堆符号我 06/22 23:43
8F：→ nutta : 很容易忘记他们有大小之分XD 06/22 23:43
9F：→ musicbox810 : 请问XII大(2n-1)*3/(3n-2)的鸽笼怎麽建? 06/23 00:01
10F：→ musicbox810 : (2n-1)*3/(3n-2)表示容许一列全部为1,这和题目要求 06/23 00:06
11F：→ musicbox810 : 的递增数列限制不合?请问应该怎麽看? 06/23 00:06
12F：→ XII : 有3n-2行,其数字和为(2n-1)*3 06/25 18:02