作者willydp (willeliu)
看板Math
标题Re: [其他] 代数结构的体(fields)跟场论的场一样吗?
时间Tue Jun 2 20:02:07 2020
※ 引述《davidwales (cluster)》之铭言：
: 代数结构有所谓的 群环体
: 我发现 体 (fields)也是某种可以描述系统对称性的代数结构
「体」这个词来自日文翻译德文单词Korper(相当於英文的body)。
对称性通常是用群或李代数来描述。
体是线性代数的基础，自然而然随处可见。
: 体 (fields) 跟物理学的"场" (ex:电磁场 量子场) 等等
: 是一样或是概念上类似的的东西吗?
完全无关，只是英文对这二个概念采用的词汇重复。
de Rham cohomology和场论的关系是来自於量子场论的费曼积分：
有时候lagrangian有些特别性质使得作用量是个拓朴不变量，可以用些拓朴方法计算。
我不懂物理，数学上对场的研究很多也很广，随便提几个例子：
共形场论: WZW model以及Chern--Simon理论或者TQFT。
可以参考 Kohno, Conformal Field Theory and Topology
（日文）河野俊丈，场の理论とトポロジー
不想看书的话可以看影片：
立川裕二、场の量子论の、场の量子论による、场の量子论のための数学
https://www.youtube.com/watch?v=5FS-V8XAXyA
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 81.194.27.158 (法国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1591099329.A.A8E.html
※ 编辑: willydp (81.194.27.158 法国), 06/02/2020 20:07:32
1F：推 davidwales : 感谢分享 06/03 14:57
2F：推 chemmachine : 推。突然想到，牛顿和丘成桐教授都是用数学研究物理 06/03 15:20
3F：→ chemmachine : 牛顿用微积分做古典力学，丘教授用为微分几何做广相 06/03 15:21
4F：→ chemmachine : 用数学做其他学门科学才是比较有利发表的。虽然我觉 06/03 15:23
5F：→ chemmachine : 的现况科技业界比较好就是了。 06/03 15:23
6F：→ wohtp : 牛顿那年头哪有分学门，全部都是自然哲学好不好… 06/05 01:35
7F：→ wohtp : 我勉强算是用场论做研究的。 06/05 01:45
8F：→ wohtp : 拓扑物理现在很红，但是大半研究都在晶格上，不太能 06/05 01:45
9F：→ wohtp : 算场论。（虽然凝态场论课又常常把晶格物理包进去一 06/05 01:45
10F：→ wohtp : 起教…） 06/05 01:45
11F：→ wohtp : 拓扑场论是很深奥的方向，但是只占场论很小一部分。 06/05 01:45
12F：→ psion : 拓墣场论根本就是纯数学 XD 06/05 08:53