※ 引述《allenyang (每个女孩都有首主题曲)》之铭言： : 最近算题目 : 算到这里 : (4/100)*[ln(40)-ln(370-X)]=40-(370-X) : 竟然解不出来 : 请问有人可以帮忙吗 : 怎麽乍看之下好像很简单 : 结果竟然无从下手 : 是不是有特殊解法?? 4/100 = 1/25 乘到右边去整理可得 ln(370-x) - 25(370-x) = ln(40) - 1000 或者把 370-x 写成 y 就是 ln(y) - 25y = ln(40) - 1000 基本上这里就可以猜 y = 370-x = 40 了 -- 不过这只是其中一解而已 ==== 一般来说, 有 x 的对数和单独 x 一起出现的方程式 大多数都需要用 Lambert W 函数来表示解 https://tinyurl.com/yd9vzuqy 做法多半是将式子变形, 变成有 x*e^x 的形式之後代 W 函数解出 x 应用在这一题的话, 同样令 y = 370-x, 整理成上式後两边取指数 得到 y * e^(-25y) = 40 * e^(-1000) 两边乘以 -25 得 -25y * e^(-25y) = -1000 * e^(-1000) 这样两边都是 x*e^x 的形式 这对我们是好事, 因为有机会可以把 W 函数解出来 不过这里不能直接套, 因为右边是负数, 两种 W 函数都能取 比较容易的是取 W_{-1} 可以得到 W_{-1}(-1000 * e^(-1000)) = -1000 这样就是 -25y = -1000 得到 y = 40 若取 W_0 的话, 右边这数其实是个绝对值很小的负数 因此再加上 W_0(x) 在 0 的微分是 1 (这从维基百科里列的泰勒展开式易得) 可以知道在绝对值小时 x ~ W_0(x) 所以这里会得到 -25y ~ -1000*e^(-1000) 即 y ~ 40*e^(-1000), 这是另一(近似)解 所以原式有个简单的 370-x = 40 即 x = 330 以及一个不那麽容易找到的 370-x = 一个小正数 即 x ~ 370 ==== 题目会出成这样我猜可能出题者没有意识到这个另解的存在 有的话应该会在式子的细节上做点手脚让代 W 函数的数字是正数 这样就不能代 W_{-1} 而只有 W_0, 就不会出现这种"奇怪"的另解 -- 01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000 10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010 00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011 01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000 10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011 10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.195.194.100 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1591090065.A.D0E.html ※ 编辑: LPH66 (123.195.194.100 台湾), 06/02/2020 17:32:56