※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之铭言： : 题目如下，算是自己想出来的题目，有试过转极座标或把y以其他多项式代换，可是都还 : 是算不出来，想请教一下如果遇到这种题目该如何解，谢谢 : https://i.imgur.com/TuAk3od.jpg : |(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)| = |x||(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)| 若 |x| ≧ |y|, |(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)| = |1+x(y/x)^4|/|1+y^2(y/x)^4| ≦ 1 + |x| 若 |x| < |y|, |(x^4+xy^4)/(x^4+y^6)| = |(x/y)^4 + x|/|(x/y)^4+y^2| ≦ |(x/y)^4 + x| ≦ 1 + |x| 所以 |(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)| ≦ |x|(1+|x|) = |x|+|x|^2 当 |x| < δ ≦ 1, |y| < δ, |(x5+x^2y^4)/(x^4+y^6)| ≦ 2|x| < 2δ 故知 lim_(x,y)→(0,0) (x5+x^2y^4)/(x^4+y^6) = 0 --

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