作者davidwales (cluster)
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标题[其他] 代数结构的体(fields)跟场论的场一样吗?
时间Thu May 28 22:59:20 2020
代数结构有所谓的 群环体
我发现 体 (fields)也是某种可以描述系统对称性的代数结构
体 (fields) 跟物理学的"场" (ex:电磁场 量子场) 等等
是一样或是概念上类似的的东西吗?
感谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 219.74.195.140 (新加坡)
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※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/28/2020 23:00:59
1F：→ Ricestone : 无关 05/28 23:01
2F：→ ERT312 : 体域场 做运动的地方 05/28 23:25
3F：→ davidwales : 应该说 如果物理的场有对称性 是不是就会具备某种 05/28 23:43
4F：→ davidwales : 代数结构? 也就会数学的"体"产生出某种联系? 05/28 23:44
5F：→ davidwales : 像是规范场好像就有这种特性 05/28 23:44
6F：推 chemmachine : 物理的力，电磁有向量阿，算向量空间。 05/28 23:45
7F：推 chemmachine : 电磁场的梯度散度旋度算分析结构，马克士威拉普拉 05/28 23:47
8F：→ chemmachine : 斯满足偏微分方程。 05/28 23:47
9F：推 chemmachine : 数学里，分析，代数，几何有时有些内在连续，所以代 05/28 23:50
10F：→ chemmachine : 数和分析有时可以互相转换，所以你说的代数结构我就 05/28 23:50
11F：→ chemmachine : 当做数学结构了。 05/28 23:50
12F：→ chemmachine : 举例 傅丽叶算分析，可是基底概念又算线性代数。 05/28 23:50
13F：→ chemmachine : 自然科学都有数学结构，无所不在 05/28 23:51
14F：推 chemmachine : math is ubiquitous 05/28 23:52
15F：→ chemmachine : 基本上你说的物理场用pde,vector space ,向量分析 05/28 23:54
16F：→ chemmachine : 为主要。 05/28 23:54
17F：推 chemmachine : 最近很红的瑞德西伟，是rna聚合材料的仿似物，会欺 05/29 00:11
18F：→ chemmachine : 骗病毒让病毒卡在rna的某点；这和完成数学证明，某 05/29 00:11
19F：→ chemmachine : 点条件 05/29 00:11
20F：→ chemmachine : 虽然很像，但证明却是错误的很像。 05/29 00:11
21F：→ chemmachine : 生物模型也是可以用数学模型和逻辑理解。国文的诗 05/29 00:11
22F：→ chemmachine : 词平仄满足布林代数； 05/29 00:11
23F：→ chemmachine : 医生乱套生物统计发paper升官； 05/29 00:11
24F：→ chemmachine : google用演算法做语言翻译，中文英文可以做isomorph 05/29 00:11
25F：→ chemmachine : ism 05/29 00:11
26F：推 chemmachine : 西学如算学、重学、光学、化学及舆地等知识的丰富和 05/29 00:30
27F：→ chemmachine : 先进,并特别指出算学的重要性,说:“一切西学皆从算 05/29 00:30
28F：→ chemmachine : 学出。西人十岁外,无人不学算。今欲采西学,自不可 05/29 00:30
29F：→ chemmachine : 不学 05/29 00:30
30F：推 chemmachine : 比较向量空间物理的场和代数定义的体 05/29 00:44
31F：→ chemmachine : 可以发现加法部分都有群结构，乘法群部分把纯量也 05/29 00:44
32F：→ chemmachine : 当做向量的话，除了向量的乘法反元素其他也具备。 05/29 00:44
33F：→ chemmachine : 应该说他们有点像，可能是名词误用原因。但严格来 05/29 00:44
34F：→ chemmachine : 说差很多。 05/29 00:44
35F：→ recorriendo : 当然不一样 物理中的场对应的是数学中的n-form 05/29 01:11
36F：推 wohtp : 说field是n-form忽略很多重点。我们常常用到0-form 05/29 02:05
37F：→ wohtp : 的场但是住在奇怪的fiber bundle上面。 05/29 02:05
38F：→ wohtp : 重点是物理的场和数学的场没半毛关系，只是刚好同名 05/29 02:06
39F：→ wohtp : 同姓罢了。 05/29 02:06
40F：推 alan23273850: 二楼 幽默呦 05/29 12:37
41F：→ davidwales : 我主要的疑惑在於 物理的n-form 跟代数拓朴的架构 05/29 13:32
42F：→ davidwales : 有没有重叠的地方? 因为我觉得代数拓朴的整套理论 05/29 13:32
43F：→ davidwales : 似乎比较严谨 也比较好懂一点 05/29 13:33
44F：→ davidwales : 如果能够从代数拓朴的架构去理解物理的"场" 有可能 05/29 13:34
45F：→ davidwales : 吗?? 05/29 13:34
46F：→ davidwales : 有时候我觉得物理学家常常把数学工具来拿用 但最後 05/29 13:35
47F：→ davidwales : 很多专有名词(jargon)变成只有做那些领域的人才懂 05/29 13:36
48F：→ davidwales : 像 de Rham cohomology 好像就跟n-form有关系 05/29 13:40
49F：→ davidwales : 能否全部跳过 n-form 我就学de Rham cohomology 05/29 13:40
50F：→ davidwales : 然後用de Rham Cohomology去建构物理的场? 05/29 13:41
51F：→ davidwales : 这是我除了内文的问题外想知道的 05/29 13:42
52F：推 Vulpix : 你说的跟你的文章很不一样吔。物理上的n-form确实可 05/29 13:42
53F：推 cmrafsts : 为什麽是代数拓朴，不是微分几何？ 05/29 13:42
54F：→ Vulpix : 以用代拓去分析，但是只用cohomology绝对不够描述「 05/29 13:44
55F：→ Vulpix : 某一个场」，场是cochain上的一个Abelian group里的 05/29 13:46
56F：→ Vulpix : 一个元素。cohomology丢掉了很多资讯才能够当成描述 05/29 13:47
57F：→ Vulpix : 空间形状的资料。 05/29 13:47
58F：→ davidwales : 哈 是这样啦 我其实这阵子有研究代数拓朴的东西 05/29 13:48
59F：→ davidwales : 所以才会知道群体环和cohomology group 05/29 13:49
60F：→ davidwales : 或许我发问的不好 那这边在询问各位一下 05/29 13:50
61F：→ davidwales : differential form 可以等价於de Rham cohomology? 05/29 13:50
62F：→ davidwales : 如果可以 我们可否直接用 de Rham Cohomology去理 05/29 13:51
63F：→ davidwales : 解物理的场? ex:规范场 和 量子场? 05/29 13:51
64F：→ davidwales : cochain complex 不是可以用环或是体去描述吗? 05/29 13:53
65F：→ davidwales : 如果用环或体 有没有可能达到描述物理"场"的功能? 05/29 13:54
66F：→ davidwales : 其实这也是为啥我觉得"体"和"场"有点像 05/29 13:55
67F：→ davidwales : 体也是群丢掉某些东西後(变成环) 环在丢掉某些东西 05/29 13:56
68F：→ davidwales : 後的一种架构 但这只是我的猜测,所以才有此疑问 05/29 13:57
69F：推 Vulpix : 环的条件明明就比群严苛，你怎麽会觉得要从群丢东西 05/29 14:03
70F：→ Vulpix : 才会变成环…… 建议你不要用做民科的想法去认识这 05/29 14:04
71F：→ Vulpix : 些东西，那套论述往往经不起推敲。 05/29 14:05
72F：推 Vulpix : 而且从「群→环→体」这个推论结构就知道，其实你还 05/29 14:10
73F：→ Vulpix : 没有仔细看过定义。体只是一种环而已。 05/29 14:10
我看到的定义 任何的体都是一种环 任何的环都是一种群
所以任何的体也会是一种群(但规范的内容会比群更严苛)
因为环比群严苛
体又比环严苛
等於本来在群里面的元素到了体可能剩下10%
我这个论点似乎跟你讲场是cochain上一个阿贝尔群元素
好像没有矛盾啊
有错请指证
74F：推 wohtp : ……如果你觉得你跟一个Mr Donut的甜甜圈没有差别完 05/29 14:11
75F：→ wohtp : 全无法区分，那我可以试着写一个只有topology的有效 05/29 14:11
76F：→ wohtp : 场论来描述你（或甜甜圈）。 05/29 14:11
77F：→ wohtp : 思而不学则殆。请先认真把数学和物理都读懂，等级到 05/29 14:13
78F：→ wohtp : 了才能思考相应的问题。 05/29 14:13
※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:20:10
※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:22:00
79F：推 Vulpix : 体没有比环严苛。群和环之间差了一个乘法结构，而体 05/29 14:42
80F：→ Vulpix : 和环都是有加法有乘法的东西。体只是一种环，但环不 05/29 14:43
81F：→ Vulpix : 只是群而已。 05/29 14:43
82F：推 TimcApple : 不会有人说自然数丢掉一部分变成质数 又不是挑芒果 05/29 15:39
83F：→ TimcApple : 应该要说质数拥有比自然数更严格的条件 05/29 15:40
84F：推 chemmachine : 大大可到论文库里搜寻'algebraric topology' and 'p 05/29 16:49
85F：→ chemmachine : hysics',应该会有少量看起来没什麽用的研究。现在 05/29 16:49
86F：→ chemmachine : 跨领域研究的很多，但做的很完整的少。 05/29 16:49
89F：推 chemmachine : 大陆的文章说很少，我认为查一下英文的论文资料库和 05/29 16:54
90F：→ chemmachine : 中文的资料库再说吧。 05/29 16:54
91F：→ Vulpix : 说起来甜甜圈的表面沾满了各种消化液，还有便便…… 05/29 17:07
92F：嘘 recorriendo : 愈说愈离谱 05/29 20:43
93F：→ recorriendo : 不论是代数拓扑还是物理 用到体的性质都很少 05/29 20:44
※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/30/2020 20:10:08
Lie algebra是物理很重要的一个分析工具
内容似乎也是和 代数结构的"体" 比较相关
https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_algebra
节录上面wili连结
A Lie algebra is a vector space
g over some field F together with a binary operation [．,．]=g×g→g
called the Lie bracket satisfying the following axioms:...
※ 编辑: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/31/2020 15:07:08