作者chemmachine (梦过的梦依然还如昨)
看板Math
标题Re: [分析] 请教Rudin的两题
时间Mon May 18 12:04:57 2020
※ 引述《preed (Freedom)》之铭言：
: 有关第四章的习题中其中的两题
: https://imgur.com/a/uatNOVH
: 再请解惑一下 谢谢
17. 由apostol
monotone函数断点countable
https://imgur.com/a/0MLfDsw
再把f分成不同段incresing 和decresing 也是countable
故断点countable个。
18
令ir1、ir2为无理数
当0<|ir1-m/n|<delta
任意episolon存在delta
使|f(ir1)-f(m/n)|=|0-1/n|<episolon因为每个无理数可调整m/n使m、n同时增大
使接近ir1，故n->0
0<|ir1-ir2|<delta
|f(ir1)-f(ir2)|=|0-0|<episolon
由上f conti 在无理数
当x=m/n
0<|m/n-ir1|<delta
存在episolon=1/n
|f(m/n)-f(ir1)|=1/n>=episilon
rudin解答
https://www.math.ust.hk/~majhu/Math203/Rudin/Homework17.pdf
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处心积虑 才不负猜疑
怕错过最好的光阴
越忘记 越刻骨铭心
越沉迷 越遥不可及
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