作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题Re: [其他] TC题 (3) 三角函数 (Sol)
时间Sat May 16 23:48:30 2020
※ 引述《TimcApple (肥鹅)》之铭言：
: Problem 3
: θ > 0, cos 8θ = cos 27θ = cos 125θ
: 求 θ 的最小值
原篇底下有不少做法，以下只列其中一种
Solution to Problem 3
由第一个等式可得 (1) or (2)
(1) 27θ + 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/35) n
(2) 27θ - 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/19) n
由第一项和第三项相等可得 (3) or (4)
(3) 125θ + 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/133)n, 其中 133 = 19 x 7
(4) 125θ - 8θ = 2 pi n, θ = (2 pi/117)n, 其中 117 = 13 x 9
由於两个等式都要对，因此有以下四种可能
(1)(3) θ = (2 pi/7) n
(1)(4) θ = (2 pi) n
(2)(3) θ = (2 pi/19)n
(2)(4) θ = (2 pi) n
所有情况里面最小的是 (2)(3) n = 1 时的 θ = 2 pi/19
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