※ 引述《someobb (屁屁)》之铭言： : 请问一题体积问题 : 一直圆椎体积为36，则内接直圆柱最大体积为多少 : 麻烦各位高手 : 谢谢!!! 设圆锥底面圆半径r，高h 圆柱高y，圆柱底面半径x 可列式 限制式<1> 1/3*pi*r^2*h=36 限制式<2> 由相似三角形 (h-y)/x=h/r 求max pi*x^2*y 可得一个稍微复杂的拉格朗日乘子(可以算比较复杂) 故化繁为简 由一般微积分课本的习题，假设已知圆锥底面半径r，高h(其实未知) https://reurl.cc/E7VadK 所求=pi*x^2*y=pi*x^2*(h-h/r*x)=pi*(hx^2-h/r*x^3) 对x微分(因h 和r已知) 得x=2/3r 代入相似三角形 知1/3pi*r^2*h=36 求pi(2/3r)^2*1/3h=16 -- 处心积虑 才不负猜疑 怕错过最好的光阴 越忘记 越刻骨铭心 越沉迷 越遥不可及 --

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