作者chemmachine (梦过的梦依然还如昨)
看板Math
标题Re: [分析] 请教一题高微
时间Mon May 11 15:37:36 2020
※ 引述《preed (Freedom)》之铭言：
: https://imgur.com/a/rNiAYsI
: Rudin的题目 完全gg 不知道怎麽下手
: 希望有人给点提示 感谢
PROVE THAT F IS BOUNDED
PF:
不妨假设X>0 Y>0
则f=1/(x/y^2+y^2/x)<=1/2(算几不等式)故f is bounded
其余x<0y>0 x<0y<0 x>0y<0同理可证
g is unbounded in neberhood (0，0)
pf:因为是neiborhood，所以存在open ball in neiberhood
在此开球中做一个三次曲线x=y^3带入g
则g=y^5/2y^6=1/2y当y->0 g diverges
f is not conti at (0,0)
pf:取x=y^2 f=y^4/2y^4=1/2不等於f(0，0)=0
hence f is not conti
最後将f and g 限制在y=ax+b a b属於fix constant
代入f and g，皆可得当x->0， f and g both->0
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人说江湖险 我说这江湖尽欢颜 只有美人美酒美景入我眼
人说江湖远 我说这江湖在心间 凭侠义二字与手中刀剑
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1F：推 preed : 谢谢你 05/11 15:44
2F：→ chemmachine : 不客气。 05/11 15:48