作者putintostyle (阿泽)
看板Math
标题[分析] Royden 弱收敛的有界证明
时间Sat May 9 17:45:57 2020
小弟我读的是royden 第四版的
http://i.imgur.com/efPU7z5.jpg
在定理7里面他要讨论在Lp p>=1的时候
一个序列如果是weak convergent => bounded
课本里面在定义e_n 里面 \sum e_k f_n*要改成\sum e_k f_k*
这里有个小typo
对於证明我有两个问题
(1) e_k这个序列他主要是怎麽定义的，有点不太懂他为什麽这样定义
(2) (19)那边的不等式我不知道怎麽推得的，大於等於那个地方
还请板上大大可以提示一下Orz
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1F：推 cuylerLin : 我自己当时上课也是用Royden，不过是用第三版... 05/10 04:04
感谢大大，我看懂了
2F：→ cuylerLin : 不是很喜欢他的书，他把很多东西放到习题，例如你第 05/10 04:05
3F：→ cuylerLin : 一个问题，好像跟Problem 8.18 有关吧，建议你先去 05/10 04:05
4F：→ cuylerLin : 看一下。 05/10 04:05
5F：→ cuylerLin : 第二个问题的话，一坨summation一定会大於等於其中 05/10 04:06
6F：→ cuylerLin : 一项，然後他{e_k}序列的造法是为了让积分都是非负 05/10 04:07
7F：→ cuylerLin : 的，所以取特例k=n，里面的东西积分就是 05/10 04:07
8F：→ cuylerLin : f_n的L^p-norm，e_k定义的常数往外提。 05/10 04:08
9F：→ cuylerLin : 这个定理有一个更广义的版本：Let {x_n} be a seq. 05/10 04:09
10F：→ cuylerLin : in Banach space E. If x_n converges weakly to x 05/10 04:10
11F：→ cuylerLin : in E, then (1) {x_n} is bdd. in E and 05/10 04:10
12F：→ cuylerLin : (2)x在E上的范数不超过 liminf x_n 在E上的范数 05/10 04:11
13F：→ cuylerLin : 这个证明会需要用到Banach-Steinhaus定理 05/10 04:13
14F：→ cuylerLin : 而再回来看你的问题，这里在讲 L^p class，所以应该 05/10 04:13
15F：→ cuylerLin : 是有属於L^p空间自己特别的证明(比较狭隘)，因为上 05/10 04:14
16F：→ cuylerLin : 面的定理直接取 E=L^p、x_n=f_n、x=f 就证完了 05/10 04:17
17F：推 cuylerLin : 如果不借用泛函分析的工具的话，实分析处理起来个人 05/10 04:20
18F：→ cuylerLin : 觉得麻烦XD 至於为什麽{e_k}要那样取，你看下一页他 05/10 04:21
19F：→ cuylerLin : 是怎麽估计的应该就是为了凑出一个n/2的gap 05/10 04:21
※ 编辑: putintostyle (101.15.216.160 台湾), 05/15/2020 21:03:51