作者calculusking (微积分王)
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标题Re: [线代] 可逆矩阵B, 证明(B^T)B是Symmetric Positive Definite
时间Thu Apr 30 23:23:40 2020
※ 引述《laLavande (5566得第一)》之铭言：
: https://i.imgur.com/7evJfE0.jpg
: 我已经证出☆大於等於零, 因为平方和一定大於等於零
: 可是不知道怎麽证☆大於零
: 我知道与det(B)有关, 可是det(B)很难写出来
: 或者我应该从SPD矩阵的所有eigenvalue大於零下手?
: 可是(B^T)B的所有eigenvalue也很难写出来
: 谢谢大家!
直观上来看，F=(B^T)B 是半正定几乎是显然。
根据定义证明就可以 for all x in R^n (假设F是n x n), x^T F x = ||Bx||^2 >=0
然後=0的部分不可能，原因是 Bx=0 iff B is not singular.
不错的线性代数习题！
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1F：推 laLavande : 谢谢! 当初忘了invertible matrix theorem, 证不出` 05/03 16:25
2F：→ laLavande : 等於0 05/03 16:25
3F：→ laLavande : 不等於0 05/03 16:26