作者AdmiralAdudu (嘟嘟噜都大都督)
看板Math
标题[其他] 求抽取固定数量样本的期望值
时间Thu Apr 9 17:59:19 2020
第一次在本板发文
正在设计桌游角色的一个偏靠赛技能
有技能就有Cost 但首先我需要先知道这个技能的强度 也就是期望值
实在不知道怎麽算 算了也不知道对不对，只好上来求解大神们
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技能详述如下：
【此卡的力量值转变为
「从牌库翻开两张牌，其力量值的合计。」
所翻的牌中每含有一张
「幸运」就可以追加翻一张牌，可重复触发。】
牌库总共是
12张牌，
里面有
2张牌是
「幸运」，力量为
4点。
其余
10张牌的力量平均值为
2.8。
想请问各位大神们 这个技能开下去 期望得到的力量值为多少？
以下是个人的计算过程 不看也没关系
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12张卡内含2张4点的幸运 其他10张普卡平均值为2.8点
并且 抽到幸运可以再抽1张
12张抽2张 组合为C12取2
共66种组合
没抽到幸运的组合有C10取2共45种组合 平均获得2.8*2=5.6点
只抽到一张幸运有C10取1*C2取1
总共20种组合
平均先获得2.8+4=6.8点
并且可以追加再抽一张
在剩下的10张卡中
有1/10机率再抽到一张幸运
追加获得4+2.8=6.8点
有9/10机率抽到普通卡
追加获得2.8点
约分後 20种组合中
2种情况是获得6.8+6.8=13.6点
18种情况是获得6.8+2.8=9.6点
抽到两张幸运只有1种组合 先获得8点
再抽两张 获得平均2.8*2=5.6点 总共是13.6点
计算期望值=(5.6*45+13.6*2+9.6*18+13.6*1)/66=7.054545
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※ 编辑: AdmiralAdudu (180.204.33.170 台湾), 04/09/2020 18:05:40
1F：→ xFireskyx : 因为牌的数量不多，其实也就三种情况吧，就是翻了2 04/13 10:09
2F：→ xFireskyx : 张or翻了3张or翻了4张。感觉不会到很难算。 04/13 10:09
3F：推 chemmachine : 我用穷举法，记幸运牌为幸，记普通牌为X，并且使用 04/13 11:35
4F：→ chemmachine : 列数不用组合数。共有XX，幸XX，X幸X，幸幸X，X幸幸 04/13 11:36
5F：→ chemmachine : 幸X幸X，X幸幸X 04/13 11:37
6F：→ chemmachine : 七种情形。XX有P(10，2)种 E=2.8+2.8 04/13 11:37
7F：→ chemmachine : 幸XX有P(2，1)*P(10，2)种 E=4+2.8+2.8 04/13 11:38
8F：→ chemmachine : X幸X有P(2，1)*P(10，2)种 E=2.8+4+2.8 04/13 11:40
9F：→ chemmachine : 幸幸X有P(2，2)*P(10，1)种 E=4+4+2.8 04/13 11:42
10F：→ chemmachine : X幸幸有P(10，1)*P(2，2)种 E=2.8+4+4 04/13 11:43
11F：推 chemmachine : 上一行删除 04/13 11:46
12F：→ chemmachine : X幸幸改为X幸幸X 04/13 11:48
13F：→ chemmachine : 有P(2，2)*P(10，2)E=2.8+4+4+2.8 04/13 11:49
14F：→ chemmachine : 幸X幸X有P(2，2)*P(10，2)种E=4+2.8+4+2.8 04/13 11:50
15F：→ chemmachine : 以上再算加权平均就好。有错请指正。 04/13 11:51
16F：→ chemmachine : 应该是六种情形 04/13 11:51
17F：推 chemmachine : 幸XX和幸X幸X也没有，应该只有XX X幸X 幸幸X X幸幸X 04/13 11:55
18F：→ chemmachine : 四种情形 04/13 11:56
19F：→ ERT312 : 388/55 04/13 12:33
20F：推 chemmachine : 幸xx和幸x幸x是有的。因为前两个有幸就会延长。 04/13 13:14