※ 引述《demon (デモン@ptt)》之铭言： : 第67题 : https://i.imgur.com/ed5WYCp.jpg : 推 LPH66 : 有给参考答案吗? 04/07 02:35 : → demon : 没有答案耶 04/07 06:59 之所以会这样问是因为 (1) cos 值在接近 0 时接近 1, 所以原式这样後面会有很多项很接近 1 但因为分母的关系这些项很难用根式写得出来: 众所周知的尺规可作图的奇边多边形为费马质数乘积 这其实表示 cos(2π/n) 对奇数 n 只有在 n 是费马质数乘积时 才能用加减乘除及平方根表示出来; 例如像 cos(2π/7) 就没有只用平方根的表示法 如此一来这和式的後面项会有很多消不掉的东西 (2) 和式上限是到 180, 其实反而会让人联想到角度度数而不是 n 等分 尤其是如果以 n 等分来看的话 180 其实是个很任意的上限 我这里用 Mathematica 计算给出的近似值是 171.46400445 看起来不像是个容易在考场上写得出来的答案 (2') 这题应该不会是想考黎曼和的积分近似 因为真要这样的话我们将会要计算 cos(2π/k) 的积分 但高三记得应该只有讲多项式的简单微积分而已, 这函数的变数 k 甚至在分母 (3) 如果考虑到原题选用 180 可能的理由以及和角度度数的关连的话 那其实有两个可能的「真正的题目」: 180 180 2π (3a) Σ cos(k度) (3b) Σ cos( --- * k ) k=1 k=1 180 而这两题都很容易用积化和差求出来: (3a) 乘上 2sin(1度) 即可对消; (3b) 同理乘上 2sin(2π/180) 或者几何一点考虑, (3a) 考虑半个正 360 边形, (3b) 考虑正 180 边形 都很容易能求出答案来 (答案在右边可开灯看→[(3a) -1 (3b) 0]) (4) 最後一点是题目出处, 照截图来看这题目的原出处应该是各系推甄的第二阶段笔试 就我所知这笔试题目应该是没有公布的 所以来源很有可能是考生把不会的题目拿出来问 那如果隔了考生这一手的话就很有可能发生 题目其实长得像 (3b) 但考生转述时却错述成了截图中的题目这样的情形 这样一来其他题都有给参考答案, 独独这题没有也就可以解释了 综合以上, 我会认为最原始的题目应该有很大机会是 (3b) 不过因为也有 (3a) 的可能性才会问说是不是真的没给参考答案 以及如果有的话参考答案是给什麽 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　 　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　 　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　 　　　 　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎　　　　　 　 　ハルヒ主义　　　 　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための凉宫ハルヒの団　　　 --

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