作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [中学] 不尽相异物排列问题
时间Tue Apr 7 01:14:37 2020
※ 引述《nest0380 (阿比)》之铭言：
: 推 LPH66 : 或者有另一种看法是, 这里的除法是乘法原理倒过来用 04/06 05:21
: → LPH66 : 先进行不尽相异物排列, 再对同一颜色进行排列 04/06 05:22
: → LPH66 : 即能得到全相异物的排列数 04/06 05:22
: → LPH66 : 也就是 不尽相异物 * 同种排列 * 同种排列 = 全排列 04/06 05:23
: → LPH66 : 於是 不尽相异物 = 全排列 / (同种排列 * 同种排列) 04/06 05:23
: → LPH66 : 前一种看法的"分组每组数量相同"体现在正向乘法原理 04/06 05:24
: → LPH66 : 因此除法的意义也就只是去除因此造成的所有排列多算 04/06 05:25
: 用乘法原理去解释好像比较容易懂
:
: 那3!*2!*2!的意思是把三种不同颜色的球都当作不一样各自排列後再以「组」为单位再进
: 行第二次排列吗？
:
: 然後7!则是先把球都当成不一样的，直接进行相异物排列
:
: 所以我可以想成是7!种不同的排列方式分进3!*2!*2!组里去看每一组的排列数吗？因为这
: 几组其实都是同一组，只是一开始被假设为不同球种而已
可以先假设3白2红2黄的排列数是 x
接着把3白视为相异 排列数为 x*3! (乘法原理)
再把2红视为相异 排列数为 x*3!*2! (乘法原理)
再把2黄视为相异 排列数为 x*3!*2!*2!(乘法原理)
此时也就是7个相异物的排列数 7!
所以 x*3!*2!*2!=7!
x=7!/(3!*2!*2!)
整个过程只用到乘法原理
除法只是计算过程
这也是 LPH66 提的第二种看法
比如说拿4颗白球做例子
假设4颗白球的排列数是 x
把4白视为相异 排列数为 x*4!
所以 x*4!=4!
x=4!/4! (用除的)
用减的的就变成0了
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.238.200.251 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1586193280.A.0D8.html
1F：推 nest0380 : 谢谢你的回文 所以其实除法在不尽相异物排列的问题 04/07 08:34
2F：→ nest0380 : 上只是一个计算过程吗？真正的原理还是要从乘法原理 04/07 08:34
3F：→ nest0380 : 去看吗？ 04/07 08:34
4F：→ nest0380 : 还是说我也可以用除法原理直接去做解释？ 04/07 08:40
5F：→ nest0380 : 如果用除法的逻辑去思考 在2红2黄的情况下 分母一 04/07 09:08
6F：→ nest0380 : 个2!是指红球任意交换 一个2!是指白球任意交换 但他 04/07 09:08
7F：→ nest0380 : 们其实都不能任意交换 2!*2!是同时遇到任意交换的总 04/07 09:08
8F：→ nest0380 : 次数 我这样理解对吗？ 04/07 09:08
9F：→ yhliu : 不是不能任意交换, 是因为它们既然不可区分, 交换了 04/07 09:46
10F：→ yhliu : 还是同一种排列, 只是重复再算了一次. 04/07 09:47