作者nest0380 (阿比)
看板Math
标题[中学] 不尽相异物排列问题
时间Mon Apr 6 03:57:23 2020
各位先进 小的不才 想请问基础的排列问题
若要将n个不完全相异物进行排列
为何重复的种类的总和要用除的而不是减的？
例如有3颗白球、2颗红球及2颗黄球
我们将其排列的总和为7!/3!*2!*2!
但为什麽不是7!-3!*2!*2!
我知道用减的一定会少 答案一定不对
但这也仅止於强记的阶段而已
我想知道原理是什麽
用除的跟用减的到底差在哪里
请赐教
谢谢
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1F：推 LPH66 : 因为这不是单一个排列多算, 而是所有排列都有04/06 04:56
2F：→ LPH66 : 那因为所有排列多算的状况是一样的, 我们可以把所有04/06 04:56
3F：→ LPH66 : 对应同一种排列的状况整理成一组04/06 04:56
4F：→ LPH66 : 每一组的种类数是一样多的, 以此例来说每组都有04/06 04:57
5F：→ LPH66 : 3!*2!*2! 种排列, 因此总组数即是 7! 除以这个数量04/06 04:57
6F：推 LPH66 : 或者有另一种看法是, 这里的除法是乘法原理倒过来用04/06 05:21
7F：→ LPH66 : 先进行不尽相异物排列, 再对同一颜色进行排列04/06 05:22
8F：→ LPH66 : 即能得到全相异物的排列数04/06 05:22
9F：→ LPH66 : 也就是 不尽相异物 * 同种排列 * 同种排列 = 全排列04/06 05:23
10F：→ LPH66 : 於是 不尽相异物 = 全排列 / (同种排列 * 同种排列)04/06 05:23
11F：→ LPH66 : 前一种看法的"分组每组数量相同"体现在正向乘法原理04/06 05:24
12F：→ LPH66 : 因此除法的意义也就只是去除因此造成的所有排列多算04/06 05:25
用乘法原理去解释好像比较容易懂
那3!*2!*2!的意思是把三种不同颜色的球都当作不一样各自排列後再以「组」为单位再进
行第二次排列吗？
然後7!则是先把球都当成不一样的，直接进行相异物排列
所以我可以想成是7!种不同的排列方式分进3!*2!*2!组里去看每一组的排列数吗？因为这
几组其实都是同一组，只是一开始被假设为不同球种而已
※ 编辑: nest0380 (114.36.180.159 台湾), 04/06/2020 08:42:13