作者kelvin0004 (牛)
看板Math
标题[中学] (已解决)不等式范围问题
时间Wed Mar 18 19:56:25 2020
https://i.imgur.com/nxTCK5k.jpg
出自 晟景 对话式高中数学1-4册学测复习讲义 p.8 第一章类题13
x、y为实数，若|2x-1|<=7，|y-4|<= 2，则下列哪些选项正确？
(A)-5<=x-y<=2 必成立
(B)9<=x^2<=16 必成立
(C)-27<=x^3<=64 必成立
(D)-6<=xy<=24 必成立
(E)1/6<=1/y<=1/2 必成立
答案是C,E，先不提中间算式我都懂，我想问的是A,D这两个选项为何不能选：
(A)中，-9<=x-y<=2，则-9<=-5<=x-y<=2，
-5<=x-y<=2必成立，有什麽问题吗？
(D)亦然，-18<=xy<=24，则-18<=-6<=xy<=24，
-6<=xy<=24必成立，不也是可以吗？
给出所求不等式范围内更窄的范围，难道不是必成立吗？
本书详解（如下图）
https://i.imgur.com/lSl5eip.jpg
与本书的详解影片
https://youtu.be/QepF1kX7b88
都只表示数字不一样，不对。我了解它主要想考高中生的地方，但想知道我的想法对不对。先谢
谢各位拨冗阅读。
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1F：→ ERT312 : 更窄怎麽会必成立 要更宽才是 03/18 20:13
2F：推 tyz : 以(A)举例 -9<=x-y<=2 => x-y可能=-6 那为何能选呢? 03/18 20:19
3F：推 tyz : 就如同楼上E大所说的 范围要更宽才能成立 03/18 20:23
我了解了 所以若是给出更宽的范围 必成立才是对的了是吧
对不等式没有太多的了解 谢谢各位回答
4F：推 LPH66 : 这个是逻辑推论的问题 03/19 00:38
5F：→ LPH66 : 你不要去硬记说要窄还是宽, 而是去找一个卡在两式间 03/19 00:39
6F：→ LPH66 : 的值 (例如上例的 -6) 去看就知道是谁推得谁了 03/19 00:39
我现在已了解大范围的集合包含了所求范围的集合，所以所有元素都也落在大范围的集合内这样的概念，
只是高中教材大多只会指出「选项跟所求不同」，而不是「选项不完全包含所求」让我很困惑。
※ 编辑: kelvin0004 (111.243.191.14 台湾), 03/19/2020 03:43:24