非常感谢Chemmachine高手的指教。 我後来跟朋友讨论一下，这个题目可以这样做! 四维球体积是pi^2/2. 这个积分可以看成，球心 O(0,0,0,0)与点P(2,2,2,2)的万有引力 OP的距离是4，所以这个积分可以看成点O 质量 pi^2/2, 点P质量1, 万有引力是 pi^2/2 * 1 / 4^2 = pi^2/ 32. 不知道大家觉得这样对吗? ※ 引述《snaredrum (好听木琴)》之铭言： : 标题: [微积] 四个变数的积分 : 时间: Thu Mar 12 18:51:11 2020 : : : 请问有没有可以算积分的软体。? 数值解也可 : : 假设有四个变数x,y,z,w : : \int_{x^2+y^2+z^2+w^2 <=1} 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) : : 请问能求出这个积分的数值解吗? : : 就是球　 f= 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) 在四维的单位球的体积分 : : : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.161.234.190 (台湾) : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1584010275.A.5EC.html : 推 chemmachine : https://reurl.cc/exxlaK 看看mathematica有没有四 03/12 21:38 : → chemmachine : 维的指令 03/12 21:38 : → chemmachine : n维球体积公式是已知的。 03/12 21:38 : 推 chemmachine : 把它指令改成四维的看看。 03/12 21:43 : 推 chemmachine : https://imgur.com/a/v08HmVq 03/12 21:50 : → chemmachine : https://imgur.com/a/AslstqK 03/12 21:50 : → chemmachine : https://imgur.com/a/wUwt1YX 03/12 21:51 : → chemmachine : https://imgur.com/a/9zV6OD6 03/12 21:51 : → chemmachine : 约翰科朗用球表面积壳层去积分，设单位球表面积wn 03/12 21:52 : → chemmachine : wn再用e^-r^2技巧求出，再和gamma做连结 03/12 21:53 : → snaredrum : 谢谢回答，球体体积的公式我知道，但现在是不会算这 03/12 22:29 : → snaredrum : 积分 03/12 22:29 : 推 chemmachine : 最後一页给出1/2pi^2*r^4 03/12 22:50 : → chemmachine : 书里对任意维度球均积分出来 03/12 22:50 : 推 chemmachine : 喔喔我看错了抱歉 03/12 22:52 : 推 chemmachine : 将书的方法改一改，书里f(r)代入1/r^2，得 03/12 23:09 : → chemmachine : wn*1/(n-2)*r^(n-2)当n=4时w4=2pi^2 所求=pi^2r^2 03/12 23:11 : → chemmachine : =pi^2 03/12 23:11 : 推 chemmachine : 另解，观察二维极座标x=cosM Y=sinM 03/12 23:15 : → chemmachine : x=rsinMcosN Y=rsinMsinN Z=rcosM 03/12 23:16 : → chemmachine : 得四维球座标 X=rsinMsinNcosP Y=rsinMsinNsinP 03/12 23:17 : → chemmachine : z=rsinMcosN w=rcosM 03/12 23:18 : → chemmachine : 仿照初维课本三维的球积分做出四维的球积分，答案 03/12 23:18 : → chemmachine : 应相同 03/12 23:19 : → snaredrum : 我问的问题的函数不是 1/r^2阿! 不过 非常感谢你的 03/13 00:42 : → snaredrum : 提点 03/13 00:43 : 推 chemmachine : 原来是(x，y,z)-(2,2,2),那极座标代入可以得到比较 03/13 01:45 : → chemmachine : 显式的解，分母一堆只能用估计的，偏积分也不太好 03/13 01:46 : → chemmachine : 算。 03/13 01:46 : → yhliu : 积分范围是4维单位球体, 还是做4维球座标变换吧! 03/13 08:45 : 推 chemmachine : 你这题是对|x-a|^-2做球体积分，如果是|x-a|^2是转 03/13 09:03 : → chemmachine : 动惯量，如果是x-a/|x-a|^3是万有引力的壳层公式， 03/13 09:03 : → chemmachine : 问题可简化为集中在质心。算了一下，一维的球体(棒 03/13 09:03 : → chemmachine : 子)不是集中在球心，所以此路大概也不通。这题大概 03/13 09:03 : → chemmachine : 就是很丑的积分吧。 03/13 09:03 : 推 chemmachine : |x-a|^2有平行轴定理 x-a/|x-a|^3有万有引力壳层定 03/13 19:08 : → chemmachine : 这题|x-a|^-2应该是没有的 03/13 19:09 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.161.234.190 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1584102831.A.EF7.html