作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 高中微分 极值问题
时间Fri Mar 13 14:16:04 2020
※ 引述《fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)》之铭言：
: 若函数f(x)=(x-1)^2(2kx^2-4kx+1)有三个极值，求实数k的范围
: 答案是k<0或k>1/2
: 我的算法是
: f'(x)=(x-1)(8kx^2-16kx+4k+2)（有用电脑检验过是正确的）
: f'(x)有三个实数根，所以後面的二次式有两个实根
: 这样算出来的答案不对
: 想请问我错在哪里？然後这要怎麽算？
: 麻烦各位大大了
f'(x) = 2(x - 1)[2k(x - 1)^2 + 1 - 2k] + (x - 1)^2 [4kx - 4k]
= 2(x - 1)[4k(x - 1)^2 + 1 - 2k]
=> k(2k - 1) > 0
=> k > 1/2 or k < 0
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1F：推 fup6jo3d93p : 看懂了 感谢 03/13 16:47
2F：→ fup6jo3d93p : 想请问我的作法错在哪里？ 03/13 16:47
3F：→ Ricestone : 你把你的後面有两个实根过程写出来 03/13 17:11
4F：→ Ricestone : 不然只是一样的做法而已 03/13 17:12
5F：推 fup6jo3d93p : 我知道我哪里错了.....感谢 03/13 20:03