作者XII (Mathkid)
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标题Re: [中学] 三角形的问题(等腰)
时间Mon Feb 17 21:55:19 2020
※ 引述《jackilee (海狗)》之铭言：
: 我遇到一题三角形问题，想破头都想不到
: https://imgur.com/a/sVoc96Y
: 请问各位有甚麽算法吗?
: 用电脑绘图算出来答案是30度
: 先谢谢各位了
Q.
三角形ABC中,D为内部一点,使得∠DBA=30度,∠DBC=40度,∠DCA=50度,∠DCB=20度.
试求∠DAC.
Sol.
设直线BD交BC中垂线於E
A 则EC=EB,∠ECB=∠EBC=40度,CD为∠BCE分角线,
∠AEB=130度,∠EAB=∠EAC=20度
做E对AB的对称点F
则BEF为正三角形,∠AFE=∠AEF=∠AEB-60度=70度
故△ABC~△AEF
因此AB:AE=BC:EF=BC:EB=BC:EC=BD:ED
所以AD为∠BAE分角线
故∠DAC=∠DAE+∠EAC=10度+20度=30度
F
E
D
B C
--
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