作者Kodaira (小平)
看板Math
标题Re: [线代] 自学线代两题
时间Mon Feb 17 11:34:03 2020
※ 引述《ben102938 (善解人衣)》之铭言：
: 第一题
: https://i.imgur.com/vWWhWWj.jpg
: 我学过field的很粗浅的知识
: 可能是这样导致我对这题无从下手
: 第二题
: https://i.imgur.com/Ppw3HlU.jpg
: 这题是在解释orientation,我大概能了解，但我不懂的是这题是想要我证什麽，和他的这
: 个map是怎麽运作的
: (v1不是一个向量吗?他的参数t到底是什麽，完全不懂)
假设{v_1,...,v_k}是U选择的正向基底。
(v_1(t),...,v_k(t)):[0,1]->V^k是连续函数
且对任意的t=而言，{v_1(t),...,v_k(t)}是U的基底。
存在连续函数a_ij(t)使得
v_i(t)=a_i1(t)v_1+...+a_ik(t)v_k.
因此A(t)=[a_ij(t)]是方阵值的连续函数。由於我们指定{v_1(0),...,v_k(0)}
是正向基底，det(A(0))>0.
定义函数f:[0,1]->R为f(t)=det(A(t))，则f连续函数，且f(0)>0。
若存在s使得f(s)<0，根据中间值性值，可找到(0,s)间的一数c使得f(c)=0。
换言之，det(A(c))=0，这会与{v_1(c),...,v_k(c)}是U的基底相矛盾。
所以f(t)>0。推得{v_1(t),...,v_k(t)}均为正向基底。
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2F：→ Kodaira : 这样也认得出来.... 02/19 23:46