作者canilogin (天气预报)
看板Math
标题[分析] 面积基本公式能不经由有理数概念证明吗?
时间Tue Feb 11 21:48:08 2020
因为不是数学系专门的研究者，想问这个基本的问题：
印象中面积的基本公式，比如长方形面积等於长乘宽的公式，
是先用有理数的概念，以边长为单位长度一的正方形的面积为一的基础去推导，
证明了长度为有理数的状况，再以穷举法补证长度为无理数的状况。
想请问是否一定得先经由有理数的概念来证明？
有没有不经由有理数概念的证明出现过？
或是有没有相关研究，去探讨过这样的证明是否可能？
请各位高手给个科普的解答，感谢！
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1F：→ Ricestone : 不经过的话有什麽好处？ 02/11 21:50
2F：→ canilogin : 是在念微积分与分析相关的理论，产生这样的想法，相 02/11 21:53
3F：→ canilogin : 反的，是意识到经由有理数概念的证法好处多多，但却 02/11 21:54
4F：→ canilogin : 有疑问这是否仅是"好处"而已？会不会根本是必须的？ 02/11 21:55
5F：→ canilogin : 但又不是数学系专门的专家，故来板上请教大家的意见 02/11 21:56
6F：→ canilogin : 谢谢您的回答... 02/11 21:57
7F：→ Ricestone : 要说是必须的话，当然是必须，因为除非你一开始就不 02/11 22:00
8F：→ Ricestone : 是用数系扩增的方式建构数字，不然都是从自然数开始 02/11 22:00
9F：→ Ricestone : 所以如果後来真有方法硬是绕掉有理数，也只是表象 02/11 22:01
10F：→ Ricestone : 而如果一开始就不是用自然数开始建构，那样的理论系 02/11 22:02
11F：→ Ricestone : 统就不一定会跟我们想要有的几何性质能有所挂钩了 02/11 22:03
12F：→ canilogin : 谢谢高手回答，其实这个疑问就是在想到有理数系经由 02/11 22:11
13F：→ canilogin : 欧氏几何的毕氏定理推导，发现不能满足数线完备性， 02/11 22:14
14F：→ canilogin : 故而想到那在非欧几何是否仍旧会推导出矛盾结果，但 02/11 22:15
15F：→ canilogin : 这种问题超出我这种非专业人士的程度太多，所以提出 02/11 22:15
16F：→ canilogin : 基本的面积问题解解馋，谢谢您的解答！ 02/11 22:17