作者DuringIn (其间)
看板Math
标题Re: [线代] 请问两行列式加法公式?
时间Tue Jan 21 18:12:00 2020
※ 引述《ejialan (eji)》之铭言：
: ※ 引述《DuringIn (其间)》之铭言：
: : 请问版上大神 两行列式相加公式?
: : 其中一个行列式是对称矩阵A 另一个是反对称矩阵B
: : Google的结果
: : 2x2矩阵下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)
: : A* is adjugate of A
: : 3x3矩阵下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*)
: : 那想请问4x4矩阵的det(A+B)公式为何?
: : 谢谢
: 你列的公式是对任意A B矩阵皆成立
: https://tinyurl.com/wrqp6ga
: 这个论坛有人整理出nxn矩阵的一般式还有写出n=4的情形
: 不过有个typo 1/6那边要再乘det(A)
: 如果有A对称 B反对称的性质则可以再简化
: 4x4时 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0
: 其中Ai=inverse of A
: 所以简化後结果很简单
: det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B)
感谢您的解说 请问tr(B*Ai*B*Ai)不为零吗? 这有办法再简化吗?
是否只能tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai)=0 又敝人查到的是adjugate非inverse
这会影响公式结果吗? 还望回覆解说 诚感激不尽
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1F：→ ejialan : 我试是只有奇数次方trace为零，偶数次方不为零 01/22 06:59
2F：→ ejialan : 若矩阵可逆则adjugate和inverse只差det(A)倍 01/22 07:01
3F：→ ejialan : 对了我的*是乘号而已不是adjugate 01/22 07:05
4F：→ DuringIn : 谢谢您 感激不尽 01/22 18:02