作者ejialan (eji)
标题Re: [线代] 请问两行列式加法公式?
时间Tue Jan 21 11:35:52 2020
※ 引述《DuringIn (其间)》之铭言：
: 请问版上大神 两行列式相加公式?
: 其中一个行列式是对称矩阵A 另一个是反对称矩阵B
: Google的结果
: 2x2矩阵下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)
: A* is adjugate of A
: 3x3矩阵下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*)
: 那想请问4x4矩阵的det(A+B)公式为何?
: 谢谢
你列的公式是对任意A B矩阵皆成立
https://tinyurl.com/wrqp6ga
这个论坛有人整理出nxn矩阵的一般式还有写出n=4的情形
不过有个typo 1/6那边要再乘det(A)
如果有A对称 B反对称的性质则可以再简化
4x4时 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0
其中Ai=inverse of A
所以简化後结果很简单
det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.121.150.73 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1579577755.A.2BC.html